105 bài tập trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2024 cực hay có đáp án ( Phần 12)

Chứng minh rằng mọi số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau đều chia hết cho 37.

Có bao nhiêu số lẻ có 3 chữ số mà các chữ số khác nhau ?

Có bao nhiêu số có 2 chữ số đều chia hết cho cả 2 và 3.

Có bao nhiêu số lẻ có 3 chữ số mà các chữ số khác nhau ?

Khẩu phần ăn nhẹ buổi chiều của các bé mẫu giáo là một cái bánh. Nếu trường có 537 cháu thì phải mở bao nhiêu hộp bánh,biết rằng mỗi hộp có 16 chiếc bánh?

Một cái thùng hình hộp chữ nhật có chiều dài 12dm, chiều rộng 9dm, chiều cao 6dm. Người ta xếp vào đó các khối hình lập phương bằng nhau, sao cho vừa đầy khít thùng. Tính số khối lập phương có thể xếp được như vậy.

Một hình chữ nhật có chu vi 28 cm, chiều dài hơn chiều rộng 2 cm. Tìm diện tích hình chữ nhật ?

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài là $\frac{4}{5}$  m. Chiều rộng bằng $\frac{3}{4}$  chiều dài. Tính diện tích hình chữ nhật đó dưới dạng số thập phân.

Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 30 m và chiều rộng bằng $\frac{2}{5}$  chiều dài. Trung bình cứ 1 m² thu hoạch được $\frac{3}{5}$  kg thóc. Hỏi thửa ruộng đó thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc.

Người ta dùng các tấm nhựa xốp hình vuông cạnh 30 cm để trải kín nên một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài là 6 m và chiều rộng 4 m 5 dm. Biết rằng mỗi tấm đó giá 2000 đồng. Hỏi phải tốn bao nhiêu nhiều tiền để mua đủ các tấm nhựa xốp đó ?

. Người ta muốn chia 374 quyển vở, 68 thước kẻ va 340 nhãn vở thành một số phần thưởng như nhau. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng, mỗi phần thưởng có bao nhiêu quyển vở, thước kẻ, nhãn vở ?

Nếu tăng chiều dài hình chữ nhật thêm 10% và giảm chiều rộng đi 10% thì diện tích của hình chữ nhật sẽ thay đổi như thế nào ?

Cho dãy số: 2; 6; 12; 20;.... Tìm số hạng tiếp theo của dãy.

Tám hình chữ nhật y hệt nhau đều có chu vi là 36 cm được ghép thành hình vuông như sau. Tính chu vi của hình vuông đó.

Cho $A=\frac{2}{x-1}$  .

a) Tìm x để A là số hữu tỉ dương.

b) Tìm x ∈ ℤ để A ∈ ℤ

Tìm số nguyên tố p biết p + 1 cũng là số nguyên tố.

Trong một phép chia hai số tự nhiên. có thương là 3 dư 7. Tổng của hai số bị chia và số chia là 243. Tìm số bị chia và số chia ?

Trung bình cộng số học sinh của lớp 2 lớp lớp 4A là 39 em số học sinh lớp 4A ít hơn số học sinh lớp 4B là 6 em. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh ?

Người ta trồng ngô trên một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 500m, chiều rộng kém chiều dài 50m.

a. Tính diện tích mảnh đất đó.

b. Biết rằng cứ trung bình 100m² thu hoạch được 30kg ngô. Hỏi trên cả thửa ruộng đó, người ta thu hoạch được bao nhiêu tạ ngô ?

Tìm hai số có tổng là 234, biết rằng nếu lấy số thứ nhất trừ đi số thứ hai rồi cộng với hiệu của chúng thì được 172.

Số hạng tiếp theo của dãy số sau: 2, 3, 5, 9, 17..., là ?

Chứng tỏ rằng các tổng, hiệu sau không chia hết cho 10.

a) A= 98 × 96 × 94 × 92 – 91 × 93 × 95 × 97.

Chứng tỏ rằng các tổng, hiệu sau không chia hết cho 10.

b) B = 405ⁿ + 2⁴⁰⁵ + m² (m, n ∈ ℕ, n ≠ 0).

Cho biểu thức A = (x – 4)(x + 3) – (3 – x).

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của A khi |x – 1| = 0,5.

c) Tìm x để A = 2.

Ba bạn Hà, Hồng, Đào có tất cả 420 000 đồng. Biết $\frac{1}{2}$  số tiền của Hà bằng  $\frac{2}{5}$  số tiền của Hồng và bằng $\frac{3}{4}$  số tiền của Đào. Hỏi Hồng có bao nhiêu tiền ?

Tìm hai số có tổng là 132. Biết rằng nếu lấy số lớn trừ đi số bé rồi cộng vó tổng của chúng thì được 178.

Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của $\widehat{ABE}$  cắt AD ở K. Chứng minh rằng: AK + CE = BE.

Chứng minh rằng: A = $2+2^2+2^3+\mathrm{...}+2^{60}$  chia hết cho 3, 7, 15.

Hùng và Dũng có tất cả 45 viên bi. Nếu Hùng cho đi 5 viên bi thì Hùng có nhiều hơn Dũng 14 viên bi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi ?

Hình chữ nhật dưới đây được cắt thành 7 hình vuông. Biết chu vi của hình chữ nhật là 160 cm, tính diện tích của hình vuông lớn.

Một đoàn gồm 98 người muống qua sông. Biết mỗi chuyến đò chỉ chở 9 người kể cả bác lái đò. Hỏi để đưa hết số người trong đoàn người qua sông, bác lái đò cần phải chở bao nhiêu chuyến?

Chứng minh bằng quy nạp:

$1.2+2.3+3.4+\mathrm{...}+n\left(n+1\right)=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}$ (1).

Bảy năm về trước tổng số tuổi của ba mẹ con bằng 48. Sáu năm sau tuổi mẹ hơn con nhỏ 30 tuổi và hơn con lớn 24 tuổi. Tính số tuổi mẹ hiện nay.

Tính $1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^4}-\mathrm{...}-\frac{1}{2^{10}}$ .

Công thức tính tích của một dãy số cách đều.

Trong một phép chia có thương bằng  $\frac{1}{8}$số bị chia. Thương gấp 3 lần số chia. Tìm số bị chia.

Một đội y tế có 24 bác sĩ và 108 y tá. Có thể chia đội y tế đó nhiều nhất thành mấy tổ để số bác sĩ cũng như số y tá được chia đều vào mỗi tổ ?

Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Điểm E thuộc OC, nối AE cắt (O) tại M.

a) Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp.

b) Chứng minh: AE.AM = AC² .

c) Xác định vị trí của E để AM = 2MB.

d) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME. Chứng minh khi E di chuyển trên OC thì I thuộc một đường thẳng cố định.

Một đội công nhân có 8 người làm trong 6 ngày đắp được 360m đường. Hỏi một đội công nhân có 12 người đắp xong 1080m đường trong bao nhiêu ngày ?

Cô giáo có một số kẹo. Nếu cô chia cho mỗi bạn 3 cái kẹo thì dư 5 cái kẹo, còn nếu cô chia cho mỗi bạn 4 cái kẹo thì thiếu 12 cái kẹo. Hỏi cô có bao nhiêu cái kẹo ?

Cho tam giác ABC có cạnh BC cố định, đường trung tuyến BM = 1cm. Hỏi đỉnh A di động trên đường nào ?

Trong một phép chia có số bị chia là 155 số dư là 12. Tìm số chia và thương.

Cho 2 số tự nhiên a và b khác 0, biết a là số chẵn lớn nhất bé hơn 20 và tổng của 2 số gấp 5 lần hiệu của a – b. Tìm b.

Có một bao gạo từ bao gạo đó người ta lấy ra  $\frac{9}{10}$bao gạo là $1\frac{4}{5}$  kg. Hỏi nếu lấy $\frac{4}{5}$   bao gạo là mấy kg ?

Một hình bình hành có tổng độ dài hai cạnh kề nhau bằng 22cm. Khi đó, chu vi của hình bình hành đó là ?

2,7giờ = ... giờ...phút.

Tìm số thập phân a,b biết a,b × 9,9 = aa,bb.

Tìm x, biết: (15 + x ) : 3 = 3¹⁵ : 3¹².

Tìm chữ số a để 23a là số nguyên tố.

Tìm 3 số tự nhiên sao cho tổng nghịch đảo của chúng bằng 2.

Tìm số nguyên tố o sao cho p + 2 ; p + 6 ; p + 8 ; p + 12 ; p + 14 cũng là các số nguyên tố.

Tìm x: 35 – 5(x – 1) = 10.

Một thùng sữa có 10 vỉ, mỗi vỉ có 4 hộp, mỗi hộp có giá 4000 đồng. Hỏi nếu mua 5 thùng thì hết bao nhiêu tiền ?

Số dư của phép chia 71 : 7 là:

Số nguyên tố nhỏ hơn 1000000 là số bao nhiêu ?

Tìm x: (–12) – (13 – x) = –15 – (–17).

Biểu diễn các hiệu sau thành tổng rồi tính:

a) (–23) – 12

b) 43 – (–53)

c) (–15) – (–17)

d) 14 – 20

Tính tổng của tất cả các số có 5 chữ số khác nhau được lập bởi 6 chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6.

Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

1. Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.

2. Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R².

3. Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O; R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.

Chứng minh rằng: Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p – 1).(p + 1) chia hết cho 24.

Hai thùng đựng 275 l đầu. Nếu rót từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai 33l dầu thì thùng thứ hai hơn thùng thứ nhất 15l đầu. Hỏi mỗi thùng lúc đầu có bao nhiêu lít dầu?

Một cửa hàng có 5 kiện hàng. Mỗi kiện hàng có 10 gói hàng, mỗi gói hàng có 8 sản phẩm . Hỏi trong 5 kiện hàng đó có tất cả bao nhiêu sản phẩm? (giải bằng 2 cách)

Cho tam giác ABC vuông tại A, $\widehat{ACB}=30°$ . Tia phân giác của $\widehat{ABC}$  cắt cạnh AC tại M. Lấy K trên cạnh BC sao cho BK = BA.

a) Chứng minh tam giác ABM và tam giác KBM.

b) Gọi E là giao điểm của các đường thẳng AB và KM. Chứng minh tam giác MEC cân.

c) Chứng minh: Tam giác BEC đều.

d) Kẻ AH vuông góc với EM tại H. Các đường thẳng AH và EC cắt nhau tại N. Chứng minh KN vuông góc AC.

An và Bình nhận làm chung một công việc. Nếu An làm một mình thì sau 3 giờ sẽ xong việc, còn nếu Bình làm một mình thì sau 6 giờ sẽ xong. Hỏi cả hai người cùng làm thì sau mấy giờ sẽ xong công việc đó ?

Một người bán gà lần thứ nhất bán $\frac{4}{9}$  số gà lần thứ 2 bán $\frac{3}{5}$  số gà còn lại, như thế, lần thứ nhất bán nhiều hơn lần thứ hai 4 con. Hỏi người đó bán tất cả bao nhiêu con gà ?

Một tổ sản xuất trong 11 ngày đầu mỗi ngày làm được 112 sản phẩm, trong 14 ngày sau mỗi ngày làm được 125 sản phẩm. Hỏi tổ sản xuất đó đã làm được tất cả bao nhiêu sản phẩm ?

Một đồng hồ treo tường có đặc điểm như sau: Khi kim phút chỉ đúng số 12 thì đồng hồ đánh số chuông tương ứng với số mà kim giờ chỉ. Hỏi một ngày đồng hồ phải đánh bao nhiêu tiếng chuông ?

Tìm số tự nhiên x, y sao cho (2x + 1)(y – 5) = 12.

Tìm số nguyên tố p sao cho p + 4 và p + 8 cùng là số nguyên tố.

Tìm số đối của các số sau:

a) –15

b) –(–3)

c) 5 – a (a thuộc ℤ)

d) x – 10 (x thuộc ℤ)

Với bốn chữ số 2 và các dấu phép tính +, –, × , :, hãy viết các biểu thức có giá trị bằng 13.

Định lý lớn Fermat.

Để lát nền một phòng họp người ta phải dùng hết 500 viên gạch lát nền hình vuông có cạnh 4 dm. Hỏi diện tích phòng họp đó là bao nhiêu mét vuông? (Biết diện tích phần mạch vữa không đáng kể).

Hai số có tổng là 346. Biết số bé là số có hai chữ số và khi viết thêm chữ số 2 vào trước số bé thì được số lớn.Tìm số lớn.

Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt BE ở K. Chứng minh tam giác EAK đồng dạng tam giác ECH.

Tìm hai số nguyên tố có tổng bằng 309.

Viết thêm 3 số hạng của mỗi dãy số sau:

a) 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...

b) 1, 4, 9, 16, 25, 36, ...

Vẽ 5 hình tam giác có 9 que diêm.

Chứng minh: 5²ⁿ⁺¹.2ⁿ⁺² + 3ⁿ⁺².2²ⁿ⁺¹ chia hết cho 38.

Có bao nhiêu số nguyên là tổng của ba phần tử phân biệt của tập hợp {1; 4; 7; 10; 13; 16; 19}.