93 bài tập trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2024 cực hay có đáp án (Phần 87)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC.

a) Tìm giao điểm I của AM và (SBD).

b) Tìm giao điểm P của SD và (ABM). Chứng minh rằng P là trung điểm của SD.

c) Gọi N là điểm tùy ý trên cạnh AB. Tìm giao điểm K của MN và (SBD).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi K, J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và tam giác SBC. Xác định thiết diện hình chóp cắt bởi mặt phẳng chứa KI và song song AD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và , SA = SB = SC, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ.Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, BC= a,  $\widehat{BSC}=60°$ cạnh SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBC) tạo với (SAB) góc 30 độ. Thể tích khối chóp đã cho.

Cho hình chóp S. ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC, H, K lần lượt là trọng tâm của tam giác SAC, SBC.

a, Chứng mình AB// (SMK), HK// (SAB).

b, Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (CHK) và (ABC).

c, Tìm thiết diện của hình chóp với (P) đi qua MN và (P) // SC. Thiết diện là hình gì?

Cho hình chóp S.ABCD với ABCD có các cạnh đối diện không song song với nhau và M là một điểm trên SA. Tìm giao điểm của đường thẳng và MC và (SBD).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD.

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SBD) và (SAC).

b) Gọi K là trung điểm của SD. Tìm giao điểm G của BK với mặt phẳng (SAC); hãy cho biết tính chất của điểm G.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = a; . Hình chiếu S lên đáy là trung điểm H cạnh AB, góc tạo bởi SD và đáy là 60°. Tính thể tích V khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a,  . Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAD).

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của cạnh SC.

a) Chứng minh đường thẳng SA song song với nặt phẳng (MDB).

b) Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và mặt phẳng (MAB).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang; đáy lớn AB. Gọi I; J; K lần lượt là 3 điểm trên SA; AB; BC. Gọi E là giao điểm của AK và BD; F là giao điểm của IK và SE; M là giao điểm của JK và BD. Tìm giao điểm của (IJK) và SD.

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang với AD là đáy lớn, P thuộc SD. Gọi M, N là lần lượt trung điểm của AB, BC. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng MNP tứ diện này là hình gì?

Cho chóp S.ABCD đáy là hình thang đáy lớn AD. Gọi I là trung điểm SA, J ∈ AD sao cho $JD=\frac{1}{4}AD$; K ∈ SB :  SK = 2BK. Tìm giao tuyến:

a) (IJK) và (ABCD).

b) (IJK) và (SBD).

c) (IJK) và (SBC).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Chứng minh đường thẳng OI song song với mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BC, SC, SD, AD sao cho MN / BS, NP // CD, MQ // CD. Hỏi PQ song song với mặt phẳng nào?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn và AB = 2CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB. Chứng minh rằng đường thẳng NC song song với đường thẳng MD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn BC, CD, SO. Tìm giao tuyến của (MNP) với các mặt phẳng (SAB), (SAD), (SBC) và (SCD).

Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AD = a, M là trung điểm của cạnh AB. Biết rằng $sin\widehat{MDB}=\frac{1}{3}$. Tính độ dài của đoạn thẳng AB theo a.

Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BH vuông góc với AC. Trên AC, CD ta lấy các điểm M, N sao cho $\frac{AM}{AH}=\frac{DN}{DC}$. Chứng minh bốn điểm M, B, C, N nằm trên một đường tròn.

Cho hình chữ nhật ABCD. Điểm E nằm ngoài hình chữ nhật sao cho $\widehat{AEC}=90°.$Chứng minh rằng $\widehat{BED}=90°.$

Cho hình chữ nhật ABCD. H là hình chiếu của B trên AC. M; K theo thứ tự là trung điểm của AH và CD. I và O lần lượt là trung điểm của AB và IC. Chứng minh:

a) $MO=\frac{1}{2}IC$

b) $\widehat{BMK}=90°$

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 1, BC = 2, AA' = 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD' và DC' bằng? (tham khảo hình)

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D', AB = AD = a, $AA\text{'}=\frac{a\sqrt{3}}{2};\widehat{BAD}=60°$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh A'D' và A'B'. Tính thể tích khối chóp A.BDMN.

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều ba đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc 45°. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng bao nhiêu?

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có cạnh A B' = 3 cm, BC = 5 cm, AC' = 6 cm, AA' = 7 cm. Độ dài cạnh BC bằng

A. 3 cm.

B. 5 cm.

C. 6 cm.

D. 7 cm.

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có $\widehat{D}=50°;\widehat{C}=36°$, AB = 4cm, AD = 6cm.

a) Tính đường cao AH của hình thang.

b) Tính BC.

c) Tính chu vi hinh thang ABCD.

Hình thang ABCD (AB // CD) có AD = 15 cm; AC = 12 cm và CD = 13cm. Biết diện tích hình thang là 45 cm². Tính chiều cao hình thang.

Cho hình thang ABCD như hình bên. Tìm a biết diện tích hình thang là 150cm².

Cho hình thang cân ABCD có CD = 2AB = 12cm, chu vi tam giác ACD là 25cm. Chu vi tam giác ABC là ...cm.

Cho hình thang cân ABCD với cạnh đáy là AB và CD. Biết BD = 6cm, BC = 4cm. Tính AC, AD.

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD), BC = 15cm, đường cao BH = 12cm, DH = 16cm. Chứng minh BD vuông góc với BC.

Cho hình thang MNPQ (MN // PQ), có MP = NQ. Qua N kẻ đường thắng song

song với MP, cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh:

a) MNPQ là hình thang cân.

b) ∆MPQ = ∆NQP.

c) Tam giác NKQ cân.

Cho hình thang vuông ABCD ($\widehat{A}=\widehat{D}=90°$) cạnh $AB=\frac{1}{2}CD$, gọi H là hình chiếu của D lên AC. M, N là trung điểm của HC và HD.

a) Tứ giác ABMN là hình gì?

b) Chứng minh: $\widehat{BMD}$= 90°.

Cho hình thoi ABCD có BC = 5cm. Chu vi hình thoi ABCD là:

A. 25 cm.

B. 20 cm.

C. 10 cm.

D. 25 cm.

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a, O là tâm hình thoi, $\widehat{BAD}=120°$. Tính $\left|\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{OC}\right|$

Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B song song AC, vẽ đường thẳng qua C song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau tại K.

a) Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh: AB = OK.

c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông.

Cho hình thoi ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật.

Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc AB và N thuộc CD; điểm G nằm trong tam giác BCD. Tìm giao tuyến của (GMN) và (ACD).

Cho hình vẽ sau:

a) Tính số đo $\widehat{DCx}$

b) Chứng tỏ hai tia Ax và By song song.

c) Chứng tỏ By vuông góc với AB.

Cho hình vẽ:

a) Tính số đo $\widehat{ABD}$

b) Chứng minh a // b.

c) Chứng minh c ⊥ b.

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm BC và I là trung điểm AM. Chứng minh rằng $2\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$

Cho hình vuông ABCD có AB = 4, gọi E là trung điểm của cạnh CD và F là điểm thuộc cạnh AC sao cho CF= 3AF. Tính độ dài cạnh EF.

Cho hình vuông ABCD cạnh a có O là giao điểm của 2 đường chéo. Tính $\left|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{CB}\right|$

Cho hình vuông ABCD, M là điểm nằm trên đoạn thẳng AC sao cho $AM=\frac{AC}{4}$; N là trung điểm của đoạn thẳng DC. Chứng minh tam giác BMN vuông cân.

Cho hàm số y = (m – 3)x.

a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến.

b) Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 2).

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA = SB = SC = AC = a, SB tạo với mặt phẳng (SAC) một góc 30°. Tính thể tích khối chóp.

Cho log₆15 = a; log₁₂18 = b. Biểu diễn log₂₅24 theo a và b.

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O, xác định các vectơ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{OD};\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{OD}$

Cho P là 1 điểm bên trong hình chữ nhật ABCD sao cho PA = 3cm, PD = 4cm, PC = 5cm. Hãy tính độ dài đoạn thẳng PB?

Một phép chia có thương là 7 và số dư là 112. Biết tổng của số bị chia, số chia, thương và số dư là 1375. Tìm phép chia đó.

Cho phương trình cos5x = 3m - 5. Đoạn [a; b] là tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm. Tính 3a + b.

Tìm số nghiệm nguyên không âm, số nghiệm dương của phương trình x + y + z = 100.

Cho phương trình x² + 4x + 4a – a² = 0. Tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ thỏa mãn x₁ = x₂² – 6.

Cho phương trình (3x + 2k – 5)(x – 3k + 1) = 0, trong đó k là một số. Tìm các giá trị của k sao cho một trong các nghiệm của phương trình là x = 1.

Cho $\sin x=\frac{4}{5};x\in \left(-\frac{\pi }{2};0\right)$ . Tính giá trị của sin2x.

Cho $\sin a=\frac{8}{17};\tan b=\frac{5}{12}$ và a, b là các góc nhọn. Tính A = sin(a – b).

Cho số thực x lớn hơn 1 và ba số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn điều kiện log_ax > log_bx > log_cx. So sánh a, b, c?

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B}=50°$ . Tính tỉ số lượng giác góc $\widehat{C}$

Cho tam giác ABC vuông tại A, các trung tuyến AD và BE vuông góc với nhau tại G. Biết $AB=\sqrt{6}$ cm, tính BC.

Cho tam giác ABC biết AB = 50, BC = 70, $\widehat{A}=30°$. Tính gần đúng diện tích tam giác ABC.

Cho tam giác ABC cân tại A đường trung trực của AB cắt BC tại K. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACK.

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O), AC = 5a, BC = 6a. Tính khoảng cách từ điểm O đến dây BC theo a.

Cho tam giác ABC cân tại A sao cho $\widehat{BAC}=40°$ và $\widehat{ACB}=70°$. Ở phía ngoài tam giác ABC, dựng tam giác cân ADC sao cho $\widehat{CAD}=\widehat{ACD}=35°$ . Tính $\widehat{BDC}$

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N.

a) Chứng minh rằng: DM = EN.

b) MN cắt BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của MN.

Cho tam giác ABC cân tại A. Từ một điểm D trên đáy BC, ta vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E, F. Vẽ các hình chữ nhật BDEH, CDFK. Chứng minh rằng A là trung tâm điểm của HK.

Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh AB sao cho 3AM = AB và N là trung điểm của AC. Tính  $\overrightarrow{MN}$ theo $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Dựng đường tròn (K) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm F, E. Gọi H là giao điểm của BE và CF.

a) Chứng minh rằng AF.AB = AE.AC và AH vuông góc BC.

b) Chứng minh OA vuông góc EF.

Cho tam giác ABC có: $2\widehat{B}+3\widehat{C}=180°$ . Chứng minh BC² = BC.AC + AB².

Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=60°;\widehat{B}=40°$ ; AB = 10cm.

a) Tính đường cao BH và cạnh BC.

b) Tính diện tích tam giác ABC.

Cho tam giác ABC, AB = AC = a, góc A = 120°, lấy điểm M trên cạnh BC sao cho 5BM = 2BC. Tính độ dài đoạn AM?

Cho tam giác ABC có A(1;3), B(-1;-5), C(-4;-1). Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC.

Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh: AB = 20 cm, AC = 34cm, BC = 42 cm. Diện tích của tam giác đó là bao nhiêu?

Cho tam giác ABC có AB = 3, BC = 5, AC = 6. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM = 2AM, trên cạnh BC lấy điểm K sao cho 3KB = 2KC. Tính MK.

Cho ∆ABC có AB = 2, AC = 3, $\widehat{A}=60°$ . Tính độ dài phân giác $\widehat{A}$

Cho ΔABC có BC = 6, AB = 5, và $\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BA}=24$ . Tính độ dài trung tuyến BM và cosin của góc nhọn tạo bởi BM và đường cao AH.

Cho ΔABC cố định, các điểm D và E di động trên các cạnh tương ứng là AB và AC sao cho $\frac{AD}{BD}=\frac{CE}{EA}$. Chứng minh rằng: Trung điểm M của đoạn thẳng DE nằm trên 1 đoạn thẳng cố định.

Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD = 6, nó chia cạnh BC thành hai đoạn BD = 2, CD = 3. Tính AB, AC.