56 bài tập trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2024 cực hay có đáp án ( Phần 57)

Giải phương trình: \[\left( {2\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right) = 7\].

Phân tích đa thức thành nhân tử: \(x - 2\sqrt {x - 1} \).

Gọi điểm M là điểm thuộc cạnh BC của tam giác ABC sao cho BM = 3MC. Khi đó \(\overrightarrow {AM} \) bằng

A. \(\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} \);

B. \(\frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} \);

C. \(\frac{3}{4}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} \);

D. \(\frac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} \).

Bạn An ra nhà sách và mang theo một số tiền vừa đủ để mua 10 quyển tập và 6 cây bút. Nhưng khi ra đến nơi, giá một quyển tập mà bạn An định mua đã tăng lên 500 đồng một quyển tập, còn giá một cây bút thì giảm 1000 đồng một cây so với dự định. Vậy để mua 10 quyển tập và 6 cây bút như trên thì bạn An còn thừa hay thiếu số tiền là bao nhiêu?

Cho a là số dương khác 1, b là số dương và c là số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. \({\log _a}{b^c} = \frac{1}{c}{\log _a}b\);

B. log_ab^c = clog_ab;

C. \({\log _{{a^c}}}b = c{\log _a}b\);

D. \({\log _{{a^c}}}b = c{\log _a}b\).

Tiếp tuyến tại điểm M(1; 3) cắt đồ thị hàm số y = x³ – x + 3 tại điểm thứ hai khác M là N. Tọa độ điểm N là:

A. N(−2; −3);

B. N(1; 3);

C. N(−1; 3);

D. M(2; 9).

Cho hình chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = 4\overrightarrow {SG} \);

B. \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SG} \);

C. \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = 2\overrightarrow {SG} \);

D. \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = 3\overrightarrow {SG} \).

Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0) có đồ thị nhứ hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định đúng về dấu của a, b, c, d.

A. a > 0, b > 0, C > 0, d > 0;

B. a > 0, c > 0 > b, d < 0;

C. a > 0, b > 0, c > 0, d > 0;

D. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0.

Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d có đồ thị như hình vec dưới. Hỏi phương trình [f(x)]² = 4 có bao nhiêu nghiệm?

A. 6;

B. 4;

C. 5;

D. 3.

Cho hàm số y = x³ + 3x² + m có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) cắt trục hoành tạị 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho B là trung điểm của AC. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. m ∈ (0; +∞);

B. m ∈ (−∞; −4);

C. m ∈ (−4; 0);

D. m ∈ (−4; −2).

Cho hàm số y = x⁴ + 8x² + m có giá trị nhỏ nhất trên [1; 3] bằng 6. Tham số thực m bằng

A. −42;

B. 6;

C. 15;

D. −3.

Cho hàm số y = x⁴ – 2mx² + m. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số có 3 cực trị:

A. m > 0;

B. m ≥ 0;

C. m < 0;

D. m ≤ 0.

Cho hình nón (N) có đỉnh S, bán kinh đáy bằng \(\sqrt 3 a\) và độ dài đường sinh bằng 4a. Gọi (T) là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của (N). Bán kính của (T) bằng:

A. \(\frac{{2\sqrt {10} a}}{3}\);

B. \(\frac{{16\sqrt {13} a}}{{13}}\);

C. \(\frac{{8\sqrt {13} a}}{{13}}\);

D. \(\sqrt {13} a\).

Cho hình nó (N) có đỉnh S, bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 4a. Gọi (T) là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của (N). Bán kính của (T) bằng:

A. \(\frac{{2\sqrt 6 a}}{3}\);

B. \(\frac{{16\sqrt {15} a}}{{15}}\);

C. \(\frac{{8\sqrt {15} a}}{{15}}\);

D. \(\sqrt {15} a\).

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, \(AD = a\sqrt 2 \), SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, SC. Giả sử I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích tứ diện ANIB.

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm I đường kính AA’, M là trung điểm của BC. Khi quay tam giác ABM cùng với nửa hình tròn đường kính AA’ xung quanh đường thẳng AM (như hình vẽ minh họa), ta được khối nón và khối cầu có thể tích lần lượt là V1 và V2. Tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng

A. \(\frac{9}{4}\);

B. \(\frac{{27}}{{32}}\);

C. \(\frac{4}{9}\);

D. \(\frac{9}{{32}}\).

Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A. Trên d lấy M. Qua M kẻ tiếp tuyến ME, MF với (O). Nối EF cắt OM tại H, cắt OA tại B.

a) Chứng minh tứ giác ABHM nội tiếp.

b) Chứng minh OA.OB = OH.OM = R².

Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {m - 1} \right)x + y = 2\\mx + y = m + 1\end{array} \right.\] với m là tham số.

Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y ≤ 3.

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + my = 4\\x + y = 1\end{array} \right.\). Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(\sqrt[3]{{m + 3\sqrt[3]{{m + 3\sin x}}}} = \sin x\) có nghiệm thực?

A. 5;

B. 7;

C. 3;

D. 2.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(\sqrt 3 \sin x - \cos x = 2m\) có nghiệm trên đoạn \(\left[ {\frac{\pi }{6};\frac{{7\pi }}{6}} \right]\)?

A. 2;

B. 3;

C. 4;

D. 5.

Tìm GTLN – GTNN của hàm số sau: y = x³ – 3x² – 9x + 5.

Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,75m và diện tích đáy là 0,32m². Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước?

Một lớp có 45 học sinh trong đó có 20 nam. Có bao nhiêu cách chọn ra một ban cán sự gồm 4 học sinh nếu có ít nhất 1 học sinh nam?

A. 136 345;

B. 234 556;

C. 236 477;

D. 564 543.

Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4 cm được thiết diện là một hình tròn có diện tích 9p cm². Tính thể tích khối cầu (S).

A. \(\frac{{250\pi }}{3}\) cm³;

B. \(\frac{{2500\pi }}{3}\) cm³;

C. \(\frac{{25\pi }}{3}\) cm³;

D. \(\frac{{500\pi }}{3}\) cm³.

Một người có 66 chiếc giỏ đựng cam hoặc xoài (mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả) được đánh số 1 đến 6. Số quả trong mỗi giỏ từ 1 đến 6 lần lượt là: 36; 39; 40; 41; 42 và 44 quả. Sau khi bán một giỏ xoài thì số cam còn lại gấp bốn lần số xoài còn lại. Hãy cho biết giỏ nào đựng cam? Giỏ nào đựng xoài?

Hai bạn Bình và Lan cùng dự thi trong kì thi THPT Quốc gia 2018 và ở hai phòng thi khác nhau. Mỗi phòng thi có 24 thí sinh, mỗi môn thi có 24 mã đề khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho thí sinh một cách ngẫu nhiên. Xác suất để hai môn thi Toán và Tiếng Anh, Bình và Lan có chung một mã đề thi bằng nhau là

A. \(\frac{{32}}{{135}}\).

B. \(\frac{{46}}{{2209}}\);

C. \(\frac{{23}}{{288}}\);

D. \(\frac{{23}}{{576}}\).

Rút gọn biểu thức \(Q = {b^{\frac{5}{3}}}:\sqrt[3]{b}\) với b > 0

A. Q = b²;

B. \(Q = {b^{\frac{5}{9}}}\);

C. \(Q = {b^{ - \frac{4}{3}}}\);

D. \(Q = {b^{\frac{4}{3}}}\).

Số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x³ – mx² + (m² – 2m)x có cực tiểu tại x = 0 là

A. cô số;

B. 3;

C. 2;

D. 4.

Số nghiệm thực của phương trình \[{2^{2x + 1}}\left( {1 - {2^{3{x^2}}}} \right) = {3^{4x + 2}}\left( {{3^{6{x^2}}} - 1} \right)\] là

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình \({3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9\) là

A. 26;

B. 27;

C. 28;

D. 29.

Trên một tấm bìa catton có ghi 4 mệnh đề sau:

(I) Trên tấm bìa này có đúng một mệnh đề sai.

(II) Trên tấm bìa này có đúng hai mệnh đề sai.

(III) Trên tấm bìa này có đúng ba mệnh đề sai.

(IV) Trên tấm bìa này có đúng bốn mệnh đề sai.

Hỏi trên tấm bìa trên có bao nhiêu mệnh đề sai?

A. 4;

B. 1;

C. 2;

D. 3;

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x²; \(y = \frac{{{x^2}}}{{27}}\); \(y = \frac{{27}}{x}\).

A. \(\frac{{728}}{3} - 27\ln 3\);

B. 27ln3;

C. \(27\ln 3 - \frac{{52}}{3}\);

D. \(\frac{{676}}{3} - 27\ln 3\).

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} > 0\) là

A. (−∞; 0);

B. (1; + ∞);

C. (0; 1);

D. ℝ.

Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME < MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phía đối với đường thẳng MO).

a) Chứng minh MA.MB = ME.MF.

b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp.

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. CD là đường kính di động. Gọi d là tiếp tuyến tại B của đường tròn (O), các đường thẳng AC, AD cắt d lần lượt tại P và Q.Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp được đường tròn.

Xác định m để đồ thị của hàm số y = 2x + 3 song song với đồ thị hàm số

y = (m² – 2m + 2)x + 2m – 1.

A. m = 1;

B. m = 2;

C. m = 0;

D. m = −1.

Tìm m để \(\left| {4x - 2m - \frac{1}{2}} \right| > - {x^2} + 2x + \frac{1}{2} - m\) với mọi x.

A. m > 3;

B. m < 1,5;

C. m > 1,5;

D. −2 < m < 3.

Tính đạo hàm của hàm số y = 5^x:

A. y′ = x.5^{x – 1};

B. y′ = 5^x;

C. \[y' = \frac{{{5^x}}}{{\ln 5}}\];

D. y′ = 5^x . ln5.

Cho 2 số thực x, y thỏa mãn \({\log _2}\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{3xy + {x^2}}} + {x^2} + 2{y^2} + 1 \le 3xy\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{2{x^2} - xy + 2{y^2}}}{{2xy - {y^2}}}\).

A. \(\frac{3}{2}\);

B. \(\frac{5}{2}\);

C. \(\frac{1}{2}\);

D. \(\frac{7}{2}\).

Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của AB. Mp(P) qua M và song song với BC và CD cắt tứ diện theo 1 thiết diện là

A. Một tam giác cân;

B. Một tam giác đều;

C. Một hình bình hành;

D. Một tứ giác.

Có 5 bạn học sinh trong đó có hai bạn là Lan và Hồng. Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh trên thành một hàng dọc sao cho hai bạn Lan và Hồng đứng cạnh nhau?

A. 48;

B. 24;

C. 6;

D. 120.

Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

A. 1;

B. 25;

C. 5;

D. 120.

A. \(8\sqrt 6 \pi {a^3}\);

B. \(6\sqrt 6 \pi {a^3}\);

C. \(4\sqrt 3 \pi {a^3}\);

D. \(\frac{{4\sqrt 6 }}{3}\pi h{a^3}\).

Cho hình tứ diện S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc. SA = 3a, SB = 2a, SC = a. Tính thể tích khối tứ diện S.ABC.

A. \[\frac{{{a^3}}}{2}\];

B. 2a³;

C. a³;

D. 6a³.

Cho một hình lập phương ABCDEFGH có các cạnh đều bằng nhau và bằng 7cm. Hỏi thể tích hình lập phương ABCDEFGH bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N theo thứ tự là trung điểm của SA và SB. Tính tỉ số thể tích \(\frac{{{V_{S.CDMN}}}}{{{V_{S.CDAB}}}}\) là:

A. \(\frac{1}{4}\);

B. \(\frac{5}{8}\);

C. \(\frac{3}{8}\);

D. \(\frac{1}{2}\).

Giải phương trình: 4sin³x + 3cos³x – 3sinx – sin²x.cosx = 0  (*).

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} \left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right) = 0\) là

A. một điểm;

B. một tia;

C. một đường thẳng;

D. một đường tròn.

Nghiệm của phương trình 2^x + 2^x+1 = 3^x + 3^x+1 là

A. x = 1;

B. \(x = {\log _{\frac{4}{3}}}\frac{2}{3}\);

C. x = 0;

D. \(x = {\log _{\frac{3}{2}}}\frac{3}{4}\).

Giải phương trình: 2cos³x + cos2x + sinx = 0  (*)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm 0, cạnh AB = a, \(BC = a\sqrt 3 \), tam giác SAC vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của đoạn AO. Thể tích khối chóp SABC là

A. \(\frac{{{a^3}}}{2}\);

B. \(\frac{{{a^3}}}{4}\);

C. \(\frac{{{a^3}}}{6}\);

D. \(\frac{{{a^3}}}{8}\).

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f[f(x) + m] = 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt.

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng \(a\sqrt 2 \). Tam giác SAD cân tại S và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng \(\frac{4}{3}{a^3}\). Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD).

A. \(h = \frac{2}{3}a\);

B. \(h = \frac{4}{3}a\);

C. \(h = \frac{8}{3}a\);

D. \(h = \frac{3}{4}a\).

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60°. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\);

B. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\);

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\);

D. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình chữ nhật có AA’ = A’B = A’D. Tính thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ biết AB = a, \(AD = a\sqrt 3 \), AA’ = 2a.

C. a³;

D. 3a³.