46 bài tập trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2024 cực hay có đáp án ( Phần 40)
Haylamdo biên soạn và sưu tầm 46 bài tập trắc nghiệm tổng hợp môn Toán có lời giải chi tiết giúp học sinh lớp 12 biết cách làm bài tập & ôn luyện trắc nghiệm môn Toán.
46 bài tập trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2024 cực hay có đáp án ( Phần 40)
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH biết AC = 20 cm, BH = 9 cm. Tính BC và AH?
Câu 2:
Cho hàm số (P): y = x2 – 3x + 2 và (d): y = x + m. Tìm M để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
Câu 3:
Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 1} - m{\rm{x}} - 1\) đồng biến trên ℝ
A. (– ∞; 1)
B. [1; +∞)
C. [–1; 1]
D. (– ∞; –1].
Câu 4:
Cho hàm số y = (2m – 1)x + 3 – m có đồ thị (d). Xác định m để đường thẳng (d) song song với đồ thị hàm số y = 2x + 5.
Câu 5:
Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y = (2m – 1)x + 3 + m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 1.
A. \(m = \frac{3}{4}\);
B. \(m = \frac{3}{2}\);
C. \(m = \frac{1}{4}\);
D. \(m = - \frac{1}{2}\).
Câu 7:
Cho điểm D nằm trong tam giác ABC sao cho \(\widehat {DAB} = \widehat {DBC} = \widehat {DCA} = \varphi \). Chứng minh rằng: sin3φ = sin(A – φ). sin(B – φ). sin(C – φ).
Câu 9:
Cho y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ 5. Hỏi x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ nào?
Câu 10:
Cho hai tập khác rỗng A = (m – 1; 4] và B = (–2; 2m + 2), m ∈ ℝ. Tìm m để A ∩ B ≠ ∅.
A. –2 < m < 5
B. m > –3
C. –1 < m < 5
D. 1 < m < 5.
Câu 11:
Rút gọn \(A = \sqrt {1 + \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {a + 1} \right)}^2}}}} \) với a > 0.
Câu 12:
Hãy chọn câu đúng. Trục đối xứng của hình thang cân là:
A. Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh bên của hình thang cân.
B. Đường chéo của hình thang cân.
C. Đường thẳng vuông góc với hai đáy của hình thang cân.
D. Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân.
Câu 14:
Chứng minh các bất đẳng thức \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \ge \frac{4}{{a + b}}\) với a > 0 và b > 0.
Câu 16:
Tìm m để bất phương trình 2x2 – (2m + 1)x – 2m + 2 ≤ 0 nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ {\frac{1}{2};2} \right]\).
A. \(2 \le m \le \frac{{21 + 2\sqrt {34} }}{{10}}\)
B. \(m \le \frac{{21 + 2\sqrt {34} }}{{10}}\)
C. m ≥ 2
D. \(\left[ \begin{array}{l}m < 2\\m > \frac{{21 + 2\sqrt {34} }}{{10}}\end{array} \right.\).
Câu 17:
Cho 4 điểm A(1; –2), B(0; 3), C(–3; 4), D(–1; 8). Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng?
A. A, B, C;
B. B, C, D;
C. A, B, D;
D. A, C, D.
Câu 18:
Tìm x biết:
a) \(\sqrt {{{\left( {2{\rm{x}} + 3} \right)}^2}} = 4\);
b) \(\sqrt {9{\rm{x}}} - 5\sqrt x = 6 - 4\sqrt x \).
Câu 19:
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x - xy - 2{y^2} - 2y = 0\\{x^2} + {y^2} = 1\end{array} \right.\).
Câu 21:
Các nhà toán học đã xấp xỉ số π bởi số \(\frac{{355}}{{113}}\). Hãy đánh giá sai số tuyệt đối biết 3,14159265 < π < 3,14159266.
Câu 22:
Cho điểm O ở ngoài mặt phẳng (α). Trong mặt phẳng (α) có đường thẳng d di động qua điểm A cố định. Gọi H, M lần lượt là hình chiếu của O trên mặt phẳng (α) và đường thẳng d. Độ dài đoạn OM lớn nhất khi
A. Đường thẳng d trùng với HA
B. Đường thẳng d tạo với HA một góc 45°
C. Đường thẳng d tạo với HA một góc 60°
D. Đường thẳng d vuông góc với HA.
Câu 24:
Cho các điểm A(2; 3), B(9; 4), M(5; y) và P(x; 2).
a) Tìm y để tam giác AMB vuông tại M;
b) Tìm x để ba điểm A, B và P thẳng hàng.
Câu 26:
Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên các cạnh AC, BC lấy lần lượt các điểm P, Q sao cho AP = CQ. Từ điểm P vẽ PM song song với BC (M ∈ AB). Chứng minh tứ giác PCQM là hình chữ nhật.
Câu 27:
Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = M{O^2} - O{A^2}\).
Câu 28:
Ảnh của đường tròn (C): x2 + y2 + 2y = 0 qua phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = –11 là đường tròn:
A. x2 + (y – 11)2 = 11
B. x2 + (y + 11)2 = 121
C. x2 + (y – 11)2 = 121
D. x2 + (y + 11)2 = 11.
Câu 29:
Chứng minh bất đẳng thức: \[{\rm{cosx > 1}} - \frac{{{x^2}}}{2}\] với mọi x ≠ 0.
Câu 30:
Chứng minh định lí sau: Nếu trong tam giác vuông có 1 cạnh góc vuông bằng nửa cạnh huyền thì góc đối diện với cạnh ấy bằng 30°.
Câu 31:
Giải phương trình: \[{\rm{cos2x}} - \cos x = \sqrt 3 \left( {\sin 2{\rm{x}} + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right)\].
Câu 32:
Hai bạn Nam và Tuấn cùng tham gia một kỳ thi thử trong đó có hai môn thi trắc nghiệm là Toán và Tiếng Anh. Đề thi của mỗi môn gồm cho học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong hai môn Toán và Tiếng Anh thì hai bạn Nam và Tuấn có chung đúng một mã đề.
A. \(\frac{5}{9}\);
B. \(\frac{5}{{36}}\);
C. \(\frac{5}{{18}}\);
D. \(\frac{5}{{72}}\).
Câu 33:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng \[{{\rm{d}}_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2 - t\end{array} \right.\] và d2: x – 2y + m = 0 đến gốc toạ độ bằng 2.
A. \(\left[ \begin{array}{l}m = - 4\\m = 2\end{array} \right.\);
B. \(\left[ \begin{array}{l}m = - 4\\m = - 2\end{array} \right.\);
C. \(\left[ \begin{array}{l}m = 4\\m = 2\end{array} \right.\);
D. \(\left[ \begin{array}{l}m = 4\\m = - 2\end{array} \right.\).
Câu 35:
Rút gọn phân thức: \(\frac{{{x^3} + {y^3} + {z^3} - 3xyz}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2} + {{\left( {y - z} \right)}^2} + {{\left( {z - x} \right)}^2}}}\).
Câu 38:
Tìm hệ số x5 trong khai triển đa thức của x(1 – 2x)5 + x2(1 + 3x)10.
A. 3310
B. 2130
C. 3210
D. 3320.
Câu 39:
Tính chu vi của hình chữ nhật có các cạnh là x = 3,456 ± 0,01 (m) và y = 12,732 ± 0,015 (m) và ước lượng sai số tuyệt đối mắc phải.
A. L = 32,376 ± 0,025 và ∆L ≤ 0,05
B. L = 32,376 ± 0,05 và ∆L ≤ 0,025
C. L = 32,376 ± 0,5 và ∆L ≤ 0,5
D. L = 32,376 ± 0,05 và ∆L ≤ 0,05.
Câu 40:
Giải phương trình: \[{{\rm{x}}^2} + 9{\rm{x}} + 20 = 2\sqrt {3{\rm{x}} + 10} \].
Câu 41:
Tìm a để hệ phương trình sau vô nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 7{\rm{x}} - 8 \le 0\\{a^2}x + 1 > 3 + \left( {3{\rm{a}} - 2} \right)x\end{array} \right.\).
Câu 42:
Tính giá trị của biểu thức:
a) x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x = 6
b) x3 – 6x2 + 12x – 8 tại x = 22
Câu 43:
Cho parabol (P): y = x2 + x + 2 và đường thẳng (d): y = ax + 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để (P) tiếp xúc với (d).
A. a = –1, a = 3
B. a = 2
C. a = 1, a = –3
D. Không tồn tại giá trị của a.
Câu 44:
Tìm số nguyên x:
a) 46 – x = –21 + (–87)
b) x – 96 = (443 – x) – 15
c) (–x + 281 +534) = 499 + (x – 48)
d) –(754 + x) = (x – 12 – 741) – 23.
Câu 46:
Biết số gần đúng là a = 37 975 421 có độ xác định d = 150. Hãy ước lượng sai số tương đối của a.
A. δ ≤ 0,0000099
B. δ ≤ 0,000039
C. δ ≤ 0,0000039
D. δ < 0,000039.
