76 bài tập trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2024 cực hay có đáp án ( Phần 3)

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm).

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.

b) Từ M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (C nằm giữa M và D), tia MD nằm giữa hai tia MA và MO. Tia MO cắt AB tại H. Chứng minh MC.MD = MH.MO.

c) Qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AM tại I, cắt AB tại K. Chứng minh C là trung điểm của IK.

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm).

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.

b) Kẻ dây AC song song với BM. Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D (D ≠ C). Gọi E là giao điểm của AD và MB. Chứng minh BE² = DE.AE và BE = ME.

c) Gọi H và K lần lượt là giao điểm của MO với AB và đường tròn (O) (H nằm giữa M và K), HE cắt AK tại I. Chứng minh AK vuông góc với BI.

Cho hai điểm A(–1; –2) và B(–4; 3). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A, B.

Phương trình 4sin²2x – 3sin2x.cos2x – cos²2x = 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0; π)?

Cho đường tròn (O) và dây AB không đi qua tâm, gọi M là trung điểm AB. Qua M vẽ dây CD không trùng AB. Chứng minh rằng M không là trung điểm của CD.

Khai triển biểu thức lượng giác cos4x theo cosx.

Cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng diện tích tam giác GAC bằng $\frac{1}{3}$  diện tích tam giác ABC.

Viết số thích hợp vào chỗ chấm:

a) 178 dm = … m … dm;

6789 cm = … m … dm … cm;

375 dam = … km … dam;

1987 m = … km … hm … m.

Viết số thích hợp vào chỗ chấm:

b) 245 dag = … kg … g;

318 g = … hg … dag … g;

408 kg = … tạ … kg;

8194 kg = … tấn … tạ … kg.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có diện tích tam giác ACD’ bằng $a^2\sqrt{3}$ . Tính thể tích V của hình lập phương.

Cho hình thang vuông ABCD, $\widehat{A}=\widehat{D}=90°$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AD. Chứng minh:

a) Tam giác MAD là tam giác cân.

Chứng minh:

b) $\widehat{MAB}=\widehat{MDC}$ .

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng:

a) $\widehat{COD}=90°$  .

Chứng minh rằng:

b) CD = AC + BD.

c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I, K là một điểm nằm bất kì trên đoạn thẳng CI (K khác C và I). Tia AK cắt nửa đường tròn tâm O tại M, tia BM cắt tia CI tại D. Chứng minh:

a) Các tứ giác ACMD, BCKM nội tiếp đường tròn.

Chứng minh:

b) CK.CD = CA.CB.

c) Gọi N là giao điểm của AD và đường tròn tâm O. Chứng minh B, K, N thẳng hàng.

d) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên một đường thẳng cố định khi K di động trên đoạn thẳng CI.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HM vuông góc với AB, HN vuông góc với AC. Chứng minh rằng tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC.

Cho ∆ABC biết độ dài 3 đường trung tuyến lần lượt bằng 15; 18; 27.

a) Tính diện tích ∆ABC.

b) Tính độ dài các cạnh của ∆ABC.

Cho tam giác ABC vuông cân, $\widehat{A}=90°$  . Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BE, đường thẳng đó cắt BA tại I.

a) Chứng minh BE = CI.

b) Qua D và A, lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với BE, các đường thẳng đó cắt BC lần lượt tại M, N. Chứng minh MN = NC.

Cho tam giác ABC và điểm S không thuộc mặt phẳng (ABC). Gọi E, F là trung điểm CA, CB. Lấy M, N, I lần lượt thuộc các đoạn SA, SC, SB. Tìm giao tuyến của:

a) (SAE) và (SBF).

Tìm giao tuyến của:

b) (BMN) và (SEF).

Tìm giao tuyến của:

c) (CAI) và (BMN).

Cho tứ giác ABCD có .

a) Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.

Cho tứ giác ABCD có .

a) Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.

b) So sánh độ dài AC và BD. Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình gì?

Cho đường tròn (O; R) và hai bán kính OA, OB. Trên các bán kính OA, OB lần lượt lấy các điểm M, N sao cho OM = ON. Vẽ dây CD qua M và N (M nằm giữa C và N).

1) Chứng minh rằng CM = DN.

2) Giả sử $\widehat{AOB}=90°$ . Hãy tính OM, ON theo R sao cho CM = MN = ND.

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB, dây cung DE. Tia DE cắt AB ở C. Biết $\widehat{DOE}=90°$  và OC = 3R.

a) Tính độ dài CD và CE theo R.

b) Chứng minh CD.CE = CA.CB.

Cho đường tròn (O) và dây AB không đi qua tâm. Dây PQ của (O) vuông góc với AB tại H (HA > HB). Gọi M là hình chiếu vuông góc của Q trên PB; QM cắt AB tại K.

a) Chứng minh tứ giác BHQM nội tiếp và BQ > HM.

b) Chứng minh tam giác QAK cân.

c) Tia MH cắt AP tại N, từ N kẻ đường thẳng song song với AK, đường thẳng đó cắt QB tại I. Chứng minh ba điểm P, I, K thẳng hàng.

Có 45 m vải may được 9 bộ quần áo như nhau. Hỏi phải dùng bao nhiêu m vải đó để may được 7 bộ quần áo như thế?

Viết số thích hợp vào chỗ chấm: $\frac{5}{100}c{m}^2+\frac{1}{100}d{m}^2=\mathrm{...}m{m}^2$ .

Dấu hiệu chia hết cho 11 là gì? Có dấu hiệu chia hết cho 12 hay không?

Tính giá trị biểu thức bằng cách hợp lí:

a) A = x⁵ – 100x⁴ + 100x³ – 100x² + 100x – 9 tại x = 99.

Tính giá trị biểu thức bằng cách hợp lí:

b) B = x⁷ – 26x⁶ + 27x⁵ – 47x⁴ – 77x³ + 50x² + x – 24 tại x = 25.

Hỏi có bao nhiêu phân số thập phân khác 0 mà tổng của mẫu số và tử số là số lẻ nhỏ nhất có tám chữ số?

Tính (tính hợp lí nếu có thể):

–3752 – (29 – 3632) – 51.

Tìm x, biết: (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + … + (x + 100) = 6050.

Phân tích đa thức thành nhân tử: x⁵ – x⁴ + x³ – x².

Phân tích đa thức thành nhân tử: x⁵ – x⁴ – x³ – x² – x – 2.

Tổng của hai số là 0,6. Thương của hai số cũng bằng 0,6. Tìm hai số đó.

Tìm y biết:

y × 1 + y × 1,5 + y × 2 + y × 2,5 + y × 3 + … + y × 5 = 94,5.

Cho đa giác đều gồm 2023 cạnh. Người ta sơn các đỉnh của đa giác bằng hai màu xanh và đỏ. Chứng minh ràng tồn tại ba đỉnh được sơn cùng một màu tạo thành một đa giác cân.

Bác Tư trồng lúa mì trên hai mảnh đất, cuối năm thu được 5795 kg. Mảnh đất thứ hai thu kém mảnh đất thứ nhất 1125 kg. Hỏi mảnh đất thứ hai thu được bao nhiêu yến lúa mì?

Đường gấp khúc ABCD có AB bằng 15 cm, biết đường gấp khúc ABC dài hơn đường gấp khúc BCD là 3 cm. Tính độ dài đoạn thẳng DC.

Cho các số a, b, c. Biết a là số có một chữ số, b là số có hai chữ số, c là số có ba chữ số và trung bình cộng của ba số đó là 369. Tìm số c.

Tìm hai số tự nhiên, biết:

a) Có tích bằng 720 và ƯCLN bằng 6.

Tìm hai số tự nhiên, biết:

b) Có tích bằng 4050 và ƯCLN bằng 3.

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M bất kì trên cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC. Tứ giác ADME là hình gì?

Tìm x, y ∈ ℕ, biết: (2x + 1)(y – 3) = 10.

Khi cộng hai số thập phân, một học sinh đã bỏ quên dấu phẩy của một số thập phân có hai chữ số ở phần thập phân nên được kết quả là 158,6. Tìm hai số thập phân đó biết tổng đúng là 36,83.

Khi cộng hai số thập phân, một học sinh đã bỏ quên dấu phẩy của một số thập phân có hai chữ số ở phần thập phân nên được kết quả là 498,843. Tìm hai số thập phân đó biết tổng đúng là 107,793.

Một tấm vải dài 36 m. Lần đầu người ta cắt ra 16 mảnh vải, mỗi mảnh vải dài $1\frac{1}{5}$  m. Lần thứ hai người ta cắt được 6 mảnh vải dài như nhau thì vừa hết tấm vải. Hỏi mỗi mảnh vải cắt ra ở lần thứ hai dài bao nhiêu mét?

Chứng minh 43⁴³ – 17¹⁷ chia hết cho 10.

Đổi đơn vị: 8 dam = … mm.

Ở một nhà trẻ có một số cháu được chia thành các nhóm. Mỗi nhóm có một cô giáo phụ trách. Nếu chia mỗi nhóm 6 cháu thì có 4 cháu chưa có ai phụ trách. Nếu chia mỗi nhóm 8 cháu thì thừa một cô. Hỏi có bao nhiêu cháu và bao nhiêu cô giáo?

a) Số bao gạo nếp chiếm bao nhiêu phần trăm số bao gạo trong kho?

a) Số bao gạo nếp chiếm bao nhiêu phần trăm số bao gạo trong kho?

b) Tỉ số phần trăm của số bao gạo tẻ và số bao gạo trong kho là bao nhiêu?

Một kho chứa 1000 bao gạo, trong đó có 450 bao gạo nếp, còn lại là các bao gạo tẻ. Hỏi:

a) Số bao gạo nếp chiếm bao nhiêu phần trăm số bao gạo trong kho?

b) Tỉ số phần trăm của số bao gạo tẻ và số bao gạo trong kho là bao nhiêu?

Tìm một số thập phân có chữ số ở phần thập phân là 3. Biết rằng nếu viết thêm chữ số 2 vào trước dấu phẩy của số đó ta được một số mới gấp 9 lần số phải tìm.

Tìm giá trị của mỗi chữ số a, b, c biết rằng trong cùng một hàng thì giá trị chữ số a hơn chữ số b 2 đơn vị của hàng đó và: .$\overline{a,bc}+\overline{b,ac}=8,94$