Cho lục giác ABCDEF. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ \(\overrightarrow 0 \) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác.

A. 20

B. 12

C. 30

D. 16.

Phân tích đa thức thành nhân tử: x² + 2y² – 3xy + x – 2y.

Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log₃a – 2log₉b = 2, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a = 9b⁴

B. a = 9b

C. a = 6b

D. a = 9b².

Tìm x, biết: x³ – 16x = 0.

Cho hình bình hành ABCD tâm I. Kết luận nào sau đây là sai?

A. \({T_{\overrightarrow {AB} }}\left( D \right) = C\)

B. \({T_{\overrightarrow {C{\rm{D}}} }}\left( B \right) = A\)

C. \({T_{\overrightarrow {AI} }}\left( I \right) = C\)

D. \({T_{\overrightarrow {I{\rm{D}}} }}\left( I \right) = B\).

Tính \(\frac{1}{{\sqrt 1 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {99} + \sqrt {100} }}\).

Chứng minh đẳng thức sau: (x + y + z)³ = x³ + y³ + z³ + 3(x + y)(y + z)(z + x).

4 giờ 30 phút đổi ra thập phân?

Giải phương trình: \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right) - 3\sqrt {{x^2} + 5{\rm{x}} + 2} = 6\).

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \[AB = a,\;\] \(A{\rm{D}} = a\sqrt 3 ,\) SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. V = a³

B. \(V = \frac{{{a^3}}}{3}\)

C. V = 3a³

D. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).

Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3{\rm{x}} + \frac{4}{{{x^2}}}\) trên khoảng (0; +∞).

A. \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = 2\sqrt[3]{9}\)

B. \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = 3\sqrt[3]{9}\)

C. \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = 7\)

D. \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = \frac{{33}}{5}\).

Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho A và F không ngồi cạnh nhau.

A. 480

B. 460

C. 246

D. 260.

Khi nào dùng denta và denta phẩy?

Tìm số nguyên a, b biết \(\frac{a}{7} - \frac{1}{2} = \frac{1}{{b + 3}}\).

Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng:

A. A = {x ∈ ℤ| |x| < 1}

B. B = {x ∈ ℤ| 6x² – 7x + 1 = 0}

C. C = {x ∈ ℚ| x² – 4x + 2 = 0}

D. D = {x ∈ ℝ| x² – 4x + 3 = 0}.

Xác định giá trị của tham số m sao cho hàm số \(y = x + m\sqrt x \) đạt cực trị tại x = 1.

A. m = –2

B. m = 2

C. m = 6

D. m = –6.

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2{\rm{x}} + y = \frac{3}{{{x^2}}}\\2y + x = \frac{3}{{{y^2}}}\end{array} \right.\).

Cho a, b là hai số thực dương tùy ý và b ≠ 1. Tìm kết luận đúng.

A. ln a + ln b = ln(a + b)

B. ln(a + b) = ln a . ln b

C. ln a – ln b = ln(a – b)

D. \({\log _b}a = \frac{{\ln a}}{{\ln b}}\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (–1; 2; 4) và B (0; 1; 5). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (P) bằng bao nhiêu?

A. \[{\rm{d}} = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\]

B. \[{\rm{d}} = \sqrt 3 \]

C. \[{\rm{d}} = \frac{1}{3}\]

D. \[{\rm{d}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\].

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x² – 5x + 7 + 2m = 0 có nghiệm thuộc đoạn [1; 5]

A. \(\frac{3}{4} \le m \le 7\)

B. \( - \frac{7}{2} \le m \le - \frac{3}{8}\)

C. \(3 \le m \le 7\)

D. \(\frac{3}{8} \le m \le \frac{7}{2}\).

Chứng minh rằng: Nếu P là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (P – 1)(P + 1) chia hết cho 24.

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2ab² – a²b – b³.

Chứng minh bất đẳng thức: a² + b² ≥ 2ab.

Chọn đáp án đúng. Căn bậc hai số học của số a không âm là:

A. \( - \sqrt a \)

B. \(\sqrt a \)

C. \( \pm \sqrt a \)

D. a².

Tam giác ABC có BC = a và CA = b. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C bằng:

A. 60°

B. 90°

C. 150°

D. 120°.

Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6^x + (3 – m) . 2^x – m = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).

A. [3; 4].

B. [2; 4].

C. (2; 4).

D. (3; 4).

Cho phương trình \({2^{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.{\log _2}\left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 3} \right) = {4^{\left| {x - m} \right|}}{\log _2}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right)\) với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên đoạn [–2019; 2019] để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.

A. 4036

B. 4034

C. 4038

D. 4040.

Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện x + y + z = xyz. Tìm giá trị lớn nhất của: \(P = \frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} + \frac{1}{{\sqrt {1 + {y^2}} }} + \frac{1}{{\sqrt {1 + {z^2}} }}.\)

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Chứng minh rằng giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào y

(y – 5)(y + 8) – (y + 4)(y – 1).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A (1; 0), B (0; 5) và C (–3; –5). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy sao cho \(\left| {3\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} + 4\overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất?

A. M(0; 5)

B. M(0; 6)

C. M(0; –6)

D. M(0; –5).

Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ và đường cao cùng bẳng 2a và \(\widehat {ABC} = 45^\circ \). Tính \(\left| {\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {AC} } \right|\).

A. \[a\sqrt 3 \]

B. \(2{\rm{a}}\sqrt 5 \)

C. \[{\rm{a}}\sqrt 5 \]

D. \[{\rm{a}}\sqrt 2 \].

Cho hình vẽ, biết: \(\widehat A = 60^\circ ,\widehat {{B_1}} = \frac{1}{2}\widehat {{B_2}}\). Chứng tỏ rằng a // b.

Tổng 2 số tự nhiên là 1987 biết giữa chúng có 200 số chẵn. Tìm hai số đó.

Tìm điều kiện xác định của \(\sqrt {8{\rm{x}} - {x^2} - 15} \).

Tìm điều kiện xác định của biểu thức \(\frac{1}{{1 - \sqrt {{x^2} - 3} }}\).

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình \(\log _2^2x + 4{\log _2}x - m = 0\) có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).

A. (–4; +∞)

B. [–4; +∞)

C. [–4; 0)

D. [–2; 0].

Tính A = 2 + 2³ + 2⁵ + 2⁷ + ... + 2²⁰⁰⁹.

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số y = x³ – 3(2m + 1)x² + (12m + 5)x + 2 đồng biến trên khoảng (2; +∞). Số phần tử của S bằng

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1.

Phương trình sinx – 3cosx = 0 có nghiệm dạng x = arccotm + kπ (k ∈ ℤ) thì giá trị m là?

A. –3

B. \(\frac{1}{3}\)

C. 6

D. 5.

Tìm giá trị nhỏ nhất của

Phân tích đa thức thành nhân tử: x⁴ + 6x³ + 7x² – 6x + 1.

Tìm x: 2^{x + 1} – 2^x = 32.

A. (0; 2)

B. (–2; 0)

C. (0; +∞)

D. (–2; 2).

Tìm m để \( - 9 < \frac{{3{{\rm{x}}^2} + m{\rm{x}} - 6}}{{{x^2} - x + 1}} < 6\) nghiệm đúng với mọi x ∈ R.

A. –3 < m < 6

B. –3 ≤ m ≤ 6

C. m < –3

D. m > 6.

Định m để bất phương trình (1 – m)x² + 2mx + m − 6 ≥ 0  có nghiệm là một đoạn trên trục số có độ dài bằng 1.

Tìm x biết (x – 2)(x + 4) = 0.

Thực hiện chứng minh –x² – 4x – 7 luôn âm với mọi x.