47 bài tập trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2024 cực hay có đáp án ( Phần 73)

Trong khôn gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; –4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH trong các phương án sau:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 6t\\y = - 4t\\z = - 3t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 6t\\y = 2 + 4t\\z = - 3t\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 6t\\y = 4t\\z = - 3t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 6t\\y = 4t\\z = 1 - 3t\end{array} \right.\).

Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau, đồng thời chia hết cho 9.

Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình x + 5 > 0?

A. (x – 1)²(x + 5) > 0

B. x²(x + 5) > 0

C. \(\sqrt {x + 5} \left( {x + 5} \right) > 0\)

D. \(\sqrt {x + 5} \left( {x - 5} \right) > 0\).

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn [–π; 2π] của phương trình 2f(sinx) + 3 = 0 là:

A. 4

B. 6

C. 3

D. 8.

Cho biết \(\tan \alpha = \frac{2}{3}\). Tính giá trị biểu thức \(M = \frac{{{{\sin }^3}\alpha + 3c{\rm{o}}{{\rm{s}}^3}\alpha }}{{27{{\sin }^3}\alpha - 25co{{\rm{s}}^3}\alpha }}\).

A. \(\frac{{89}}{{891}}\)

B. \(\frac{{89}}{{159}}\)

C. \(\frac{{89}}{{459}}\)

D. \( - \frac{{89}}{{459}}\).

Cho hai tập khác rỗng A = (m – 1; 4]; B = (–2; 2m + 2), m ∈ ℝ. Tìm m để A ∩ B ≠ ∅.

A. –2 < m < 5

B. m > –3

C. –1 < m < 5

D. 1 < m < 5.

Cho hai đường thẳng d và d’ song song có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng d thành đường thẳng d’:

A. Không có phép tịnh tiến nào.

B. Có duy nhất một phép tịnh tiến.

C. Có 2 phép tịnh tiến.

D. Có vố số phép tịnh tiến.

Cho \(\widehat {xOy} = 30^\circ \). Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:

A. \(\frac{3}{2}\)

B. \(\sqrt 3 \)

C. \(2\sqrt 2 \)

D. 2.

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. \(\overrightarrow {DO} = \overrightarrow {EB} - \overrightarrow {EO} \)

B. \(\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {EO} \)

C. \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OE} + \overrightarrow {OF} = \vec 0\)

D. \(\overrightarrow {BE} + \overrightarrow {BF} - \overrightarrow {DO} = \vec 0\).

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(\widehat {ACB} = 60^\circ \), cạnh BC = a, đường chéo A’B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30°. Thể tích khối lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ là:

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

C. \[{{\rm{a}}^3}\sqrt 3 \]

D. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Có bao nhiêu vectơ khác \(\overrightarrow 0 \) cùng phương với \(\overrightarrow {MN} \)có điểm đầu và điểm cuối lấy trong các điểm đã cho.

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8.

Cho hai học sinh lớp A, ba học sinh lớp B và bốn học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh nào lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?

A. 80 640

B. 108 864

C. 145 152

D. 217 728.

Khẳng định nào sau đây sai? Hai vectơ bằng nhau thì

A. Có độ dài bằng nhau

B. Cùng phương

C. Có chung điểm gốc

D. Cùng hướng.

Kết quả của phép tính 7,118 + 9,52 – 8,7 + 2,21 sau khi làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai là:

A. 10,148

B. 10,14

C. 10,1

D. 10,15.

Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?

A. 5! . 7!

B. 2 . 5! . 7!

C. 5! . 8!

D. 12!.

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 1; 3) và đường thẳng d: \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{2}\). Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 3 + 4t\\z = 3t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 1 + t\\z = 3 + 3t\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 1 + 3t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 3 + 3t\\z = 2t\end{array} \right.\).

Tập giá trị của hàm số y = cos2x là

A. ℝ

B. [–1; 1]

C. [–2; 2]

D. (0; +∞).

Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Trên đường thẳng a có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng b có 8 điểm phân biệt. Hỏi từ các điểm đã cho lập được bao nhiêu tam giác?

A. 1280

B. 80

C. 720

D. 560.

Biết rằng phương trình \({\left[ {{{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( {9{\rm{x}}} \right)} \right]^2} + {\log _3}\frac{{{x^2}}}{{81}} - 7 = 0\) có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂. Tính P = x₁x₂.

A. \(P = \frac{1}{{{9^3}}}\)

B. P = 3⁶

C. P = 9³

D. P = 3⁸.

Chia số 120 thành bốn phần tỉ lệ với các số 2; 4; 8; 10. Các số đó theo thứ tự tăng dần là:

A. 20; 40; 80; 100

B. 50; 40; 20; 10

C. 8; 16; 32; 40

D. 10; 20; 40; 50.

Số tổ hợp chập 9 của 9 phần tử là:

A. P₉

B. \(C_9^9\)

C. \(A_9^9\)

D. \(C_9^1\).

A. T = 3

B. T = –15

C. \(T = \frac{3}{2}\)

D. T = –9.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn [0; 2π] của phương trình f(cosx) = –2 là:

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1.

Hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2m + 1}}\) xác định trên [0; 1) khi:

A. \(m < \frac{1}{2}\)

B. m ≥ 1

C. \(m < \frac{1}{2}\) hoặc m ≥ 1

D. m ≥ 2 hoặc m < 1.

Biết \(I = \int\limits_0^4 {x\ln \left( {2{\rm{x}} + 1} \right)d{\rm{x}} = \frac{a}{b}\ln 3 - c} \), trong đó a, b, c là các số nguyên dường và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính S = a + b + c.

A. S = 60

B. S = 70

C. S = 72

D. S = 68.

Cho hàm số \(y = \frac{{5{\rm{x}} + 9}}{{x - 1}}\) khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên (–∞; 1) ∪ (1; +∞)

B. Hàm số nghịch biến trên (–∞; 1) và (1; +∞)

C. Hàm số nghịch biến trên (–∞; 1) ∪ (1; +∞)

D. Hàm số đồng biến trên ℝ \ {1}.

Cho hình nón đỉnh S, góc ở đỉnh bằng 120°, đáy là hình tròn (O; 3R). Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua S và tạo với đáy góc 60°. Diện tích thiết diện là:

A. \(2\sqrt 2 {R^2}\)

B. \(4\sqrt 2 {R^2}\)

C. \(6\sqrt 2 {R^2}\)

D. \(8\sqrt 2 {R^2}\).

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 và AD = 3. Thể tích của khối trụ được tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB bằng:

A. 36π

B. 12π

C. 24π

D. 48π.

Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a; I là trung điểm của AD. Khi đó \(\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right).\overrightarrow {I{\rm{D}}} \) bằng:

A. \(\frac{{9{{\rm{a}}^2}}}{2}\)

B. \( - \frac{{9{{\rm{a}}^2}}}{2}\)

C. 0

D. 9a².

Cho hình thoi ABCD có AC = 8 và BD = 6. Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \).

A. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 24\)

B. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 26\)

C. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 28\)

D. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 32\).

Cho tam giác ABC vuông tại A, \(BC = a\sqrt 3 \), M là trung điểm của BC và có \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC} = \frac{{{a^2}}}{2}\). Tính cạnh AB, AC.

A. \[{\rm{A}}B = a,AC = a\sqrt 2 \]

B. \[{\rm{A}}B = a\sqrt 2 ,AC = a\sqrt 2 \]

C. \[{\rm{A}}B = a\sqrt 2 ,AC = a\]

D. \[{\rm{A}}B = a,AC = a\].

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \(\left| {2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} + 4\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MA} } \right|\) là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.

A. \[R = \frac{a}{3}\]

B. \[R = \frac{a}{9}\]

C. \[R = \frac{a}{2}\]

D. \[R = \frac{a}{6}\].

Cho tam giác đều ABC. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} \)

B. \(\overrightarrow {AC} \ne \overrightarrow {BC} \)

C. \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|\)

D. \(\overrightarrow {AC} \) không cùng phương \(\overrightarrow {BC} \).

Cho tam giác ABC. Đặt \(\overrightarrow a = \overrightarrow {BC} ,\overrightarrow b = \overrightarrow {AC} \). Các cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

A. \(2\overrightarrow a + \overrightarrow b ;\overrightarrow a + 2\overrightarrow b \)

B. \(\overrightarrow a - 2\overrightarrow b ;2\overrightarrow a - \overrightarrow b \)

C. \(5\overrightarrow a + \overrightarrow b ; - 10\overrightarrow a - 2\overrightarrow b \)

D. \(\overrightarrow a + \overrightarrow b ;\overrightarrow a - \overrightarrow b \).

Có bao nhiêu số có 3 chữ số được lập thành từ các chữ số 3, 2, 1?

A. 6

B. 27

C. 9

D. 3.

Gọi m là giá trị để hàm số \(y = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 8}}\) có giá trị nhỏ nhất trên [0; 3] bằng – 2. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. m² ≠ 16

B. 3 < m < 5

C. |m| = 5

D. |m| < 5.

Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình 4^x – m . 2^x – m + 15 ≥ 0 có nghiệm đúng với mọi x ∈ [1; 2]. Tính số phần tử của S.

A. 7

B. 4

C. 9

D. 6.

Chọn phát biểu sai?

A. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {BC} ,k \ne 0\).

B. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AC} = k\overrightarrow {BC} ,k \ne 0\).

C. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} ,k \ne 0\).

D. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng (SAC) góc 30°. Tính diện tích tam giác ABC.

A. \({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\)

B. \({S_{ABC}} = {a^2}\sqrt 2 \)

C. \({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{4}\)

D. \({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{6}\).

Biết \(\int\limits_1^2 {\frac{{x + 1}}{{{x^2} + x\ln {\rm{x}}}}} d{\rm{x}} = \ln \left( {\ln a + b} \right)\) với a, b là các số nguyên dương. Tính P = a² + ab + b².

A. 12

B. 10

C. 8

D. 6.

Cho hai số thực a và b với 1 < a < b. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. log_ab < 1 < log_ba

B. 1 < log_ab < log_ba

C. log_ba < log_ab < 1

D. log_ba < 1 < log_ab.

Cho các số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (3 + 4i)z + i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

A. r = 4

B. r = 5

C. r = 20

D. r = 22.

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình vuông, BD = 2a, góc giữa hai mặt phẳng (A′BD) và (ABCD) bằng 30°. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng:

A. \(6\sqrt 3 {a^3}\)

B. \(\frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{9}\)

C. \(2\sqrt 3 {a^3}\)

D. \(\frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, đường thẳng A’B tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một góc bằng 30°. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. \(\frac{{3{{\rm{a}}^3}}}{2}\)

B. \(\frac{{{{\rm{a}}^3}\sqrt 6 }}{4}\)

C. \(\frac{{3{{\rm{a}}^3}}}{4}\)

D. \(\frac{{\sqrt 3 {{\rm{a}}^3}}}{4}\).

Cho tam giác ABC đều cạnh a, H là trung điểm của BC. Tính \(\left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {HC} } \right|\).

A. \(\left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {HC} } \right| = \frac{a}{2}\)

B. \(\left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {HC} } \right| = \frac{{3{\rm{a}}}}{2}\)

C. \(\left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {HC} } \right| = \frac{{2\sqrt 3 a}}{3}\)

D. \(\left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {HC} } \right| = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}\).