Cho các số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của biểu

Câu 1:

Cho số thực $a>0$ và $a\ne 1$. Hãy rút gọn biểu thức $P=\frac{a^{\frac{1}{3}}(a^{\frac{1}{2}}-a^{\frac{5}{2}})}{a^{\frac{1}{4}}(a^{\frac{7}{12}}-a^{\frac{19}{12}})}$

Xem lời giải »

Câu 2:

Giá trị $P=\frac{\sqrt[5]{4}.\sqrt[4]{64}.{\left(\sqrt[3]{\sqrt{2}}\right)}^4}{\sqrt[3]{\sqrt[3]{32}}}$ là: 

Xem lời giải »

Câu 3:

Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sqrt[3]{a^7}.a^{\frac{11}{3}}}{a^4.\sqrt[7]{a^{-5}}}$ với a > 0, ta được kết quả $A=a^{\frac{m}{n}}$, trong đó $m,n\in N^{*}$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho đẳng thức $\frac{\sqrt[3]{a^2\sqrt{a}}}{a^3}=a^{\alpha },0<a\ne 1$. Khi đó thuộc khoảng nào sau đây?

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho các số thực dương phân biệt a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức: $P=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}}-\frac{\sqrt{4a}+\sqrt[4]{16ab}}{\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}}$ có dạng $P=m\sqrt[4]{a}+n\sqrt[4]{b}$. Tìm m.n

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số $f\left(a\right)=\frac{a^{\frac{2}{3}}\left(\sqrt[3]{a^{-2}}-\sqrt[3]{a}\right)}{a^{\frac{1}{8}}\left(\sqrt[8]{a^3}-\sqrt[8]{a^{-1}}\right)}$ với $a>0,a\ne 1$. Tính giá trị của $M=f\left({2019}^{2018}\right)$

Xem lời giải »

Câu 7:

Nếu ${\left(\sqrt{a}-2\right)}^{-\frac{1}{2}}\le {\left(\sqrt{a}-2\right)}^{-\frac{3}{4}}$ thì khẳng định đúng là:

Xem lời giải »