Cho hàm số bậc nhất: y = (2m - 3)x - 1 (d). Tìm m để: a. Hàm số là hàm số bậc nhất
Câu hỏi:
Cho hàm số bậc nhất: y = (2m – 3)x – 1 (d). Tìm m để:
a. Hàm số là hàm số bậc nhất đồng biến, nghịch biến.
b. Đồ thị của (d) đi qua điểm (–2; 3).
c. Đồ thị của (d) là một đường thẳng song song với đường thẳng 3x – y = 1.
d. Đồ thị của (d) đồng quy với 2 đường thẳng : y = 2x – 4 và y = x + 1.
Trả lời:
a. Hàm số là hàm số bậc nhất đồng biến, nghịch biến.
– Để hàm số trên là hàm số bậc nhất
⇒ 2m – 3 ≠ 0
⇒ m ≠ \(\frac{3}{2}\)
– Để hàm số trên là hàm số đồng biến
⇒ 2m – 3 > 0
⇒ m > \(\frac{3}{2}\)
Để hàm số trên là hàm số nghịch biến
⇒ 2m – 3 < 0
⇒ m < \(\frac{3}{2}\)
b. Đồ thị của (d) đi qua điểm (–2; 3)
Vì đồ thị của (d) đi qua điểm (–2; 3) ⇒ x = –2, y = 3
⇒ 3 = (2m – 3). (–2) –1
⇒ m = \(\frac{1}{2}\)
c. Đồ thị của (d) là một đường thẳng song song với đường thẳng 3x – y =1
Vì đồ thị của (d) là một đường thẳng song song với đường thẳng 3x – y =1
⇒ 2m – 3 = 3
⇒ m = 3
d. Đồ thị của (d) đồng quy với 2 đường thẳng : y = 2x – 4 và y = x + 1
Gọi I là giao điểm 2 đường thẳng : y = 2x – 4 và y = x + 1
Vì 2 đường thẳng : y = 2x – 4 và y = x + 1 cắt nhau nên ta có phương trình tọa độ giao điểm:
2x – 4 = x + 1
⇒ x = 5
⇒ y = 6
⇒ I (5 ; 6)
Vì đồ thị của (d) đồng quy với 2 đường thẳng : y = 2x – 4 và y = x + 1
Suy ra: I (5; 6) thuộc (d)
Thay vào x = 5, y = 6 vào (d), ta được:
6 = (2m – 3). 5 – 1
⇒ m = \(\frac{{11}}{5}\)
Vậy m = \(\frac{{11}}{5}\).
