Cho hàm số có đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng đi qua A(3; 20) và có hệ số góc m. Tìm m sao cho dường thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.
Câu hỏi:
Cho hàm số có đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng đi qua A(3; 20) và có hệ số góc m. Tìm m sao cho dường thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.
Trả lời:
Gọi d: y = mx + n.
d đi qua A(3; 20) nên 20 = 3m + n ⇔ n = 20 – 3m hay d: y = mx + 20 – 3m
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (C):
⇔ x3−3x+2=mx+20−3m
⇔ x3−(m+3)x+3m−18=0
⇔ m(x−3)=x3−3x−18
⇔(x−3)(x2+3x+6−m)=0
Để d cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 3.
Điều kiện:
{Δ=32−4(6−m)>032+3.3+6−m≠0⇔ {−15+4m>024−m≠0 ⇔ {m>154m≠24
Vậy để đường thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt thì m>154 và m ≠ 24.
