Cho hình thoi ABCD có gics ABC= 60 độ (các đỉnh của hình thoi ghi theo chiều kim đồng hồ). Tìm ảnh của cạnh CD qua phép quay Q(A, 60).

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và 210 g đường để pha chế nước cam và nước táo.

+ Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương liệu;

+ Để pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu.

Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất?

Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm I và II. Mỗi sản phẩm I bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm II bán lãi 400 nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm I thì Chiến phải làm việc trong 3 giờ, Bình phải làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm II thì Chiến phải làm việc trong 2 giờ, Bình phải làm việc trong 6 giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá 180 giờ và Bình không thể làm việc quá 220 giờ. Tính số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng.

Tính độ dài cạnh AN trong hình vẽ sau, biết MN // BC.

Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau:

a) AB = 6 cm; CD = 10 cm;

b) AB = 2 dm; MN = 4 cm;

c) MN = 12 cm; PQ = 2 dm.

Cho hình thoi ABCD có  $\widehat{ABC}=60°$. Hai đường chéo cắt nhau tại O, E thuộc tia BC sao cho  $BE=\frac{4}{3}BC$, AE cắt CD tại F. Trên hai đoạn AB và AD lần lượt lấy hai điểm G và H sao cho CG song song với FH.

Chứng minh rằng:  $BG.DH=\frac{3}{4}B{C}^2$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = y − x trên miền xác định bởi hệ  $\left\{\begin{array}{l}y-2x\le 2\\ 2y-x\ge 4\\ x+y\le 5\end{array}\right.$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = y − x trên miền xác định bởi hệ  $\left\{\begin{array}{l}2x+y\le 2\\ x-y\le 2\\ 5x+y\ge -4\end{array}\right.$.

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính  $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}$.