Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB. Hãy tính độ dài của vectơ MD.

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và 210 g đường để pha chế nước cam và nước táo.

+ Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương liệu;

+ Để pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu.

Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất?

Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm I và II. Mỗi sản phẩm I bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm II bán lãi 400 nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm I thì Chiến phải làm việc trong 3 giờ, Bình phải làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm II thì Chiến phải làm việc trong 2 giờ, Bình phải làm việc trong 6 giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá 180 giờ và Bình không thể làm việc quá 220 giờ. Tính số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng.

Tính độ dài cạnh AN trong hình vẽ sau, biết MN // BC.

Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau:

a) AB = 6 cm; CD = 10 cm;

b) AB = 2 dm; MN = 4 cm;

c) MN = 12 cm; PQ = 2 dm.

Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn (C): x² + y² − 4x + 6y − 12 = 0.

Cho đường tròn (C) có phương trình x² + y² − 4x + 6y − 12 = 0. Chứng minh rằng điểm M(5; 1) thuộc (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M.

Cho ngũ giác ABCDE. Kẻ các đường chéo AC và AD. Kể tên các đa giác có trong hình vẽ.

Cho các hình vẽ sau

Giải thích tại sao hai đa giác trên không phải đa giác lồi?