Cho S = 1 + 3 + 32 + … + 330. Tìm chữ số tận cùng của S. Từ đó, suy ra S không phải là số chính phương.
Câu hỏi:
Cho S = 1 + 3 + 32 + … + 330. Tìm chữ số tận cùng của S. Từ đó, suy ra S không phải là số chính phương.
Trả lời:
Ta có S = 1 + 3 + 32 + … + 330
= (1 + 3 + 32 + 33) + (34 + 35 + 36 + 37) +…+ (324 + 325 + 326 + 327) + 328 + 329+ 330
= (1 + 3 + 32 + 33) + 34.(1 + 3 + 32 + 33) +…+ 324.(1 + 3 + 32 + 33) + 328 + 329 + 330
= 40 + 34 . 40+…+ 324 . 40 + 328 + 329 + 330
= 40 . (1 + 34 + … + 324) + 328 + 329 + 330
= 4 . 10 . (1 + 34 + … + 324) + 328 + 329 + 330
Nhận thấy 4 . 10 . (1 + 34 + … + 324) có chữ số tận cùng là 0.
• 328 = 34.7 = …1
• 329 = 328.3 = …1 × 3 = …3
• 330 = 328.32 = …1 × 9 = …9
Tổng S có tận cùng là: 0 + 1 + 3 + 9 = …3.
Vì số chính phương không có tận cùng là 3 nên S không là số chính phương.
