d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt CD ở I. Chứng minh HI.HD + HB.HM = R2

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt CD ở I. Chứng minh HI.HD + HB.HM = R²

Trả lời:

d) Vì ODBC là hình thoi nên OB là đường phân giác của góc COD

Suy ra $\hat{C O H} = \hat{D O H}$

Mà $\hat{C O H} + \hat{H O I} = 90 °$ hay $\hat{D O H} + \hat{H O I} = 90 °$

Mà $\hat{H I O} + \hat{H O I} = 90 °$ .

Suy ra $\hat{D O H} = \hat{H I O}$ .

Xét tam giác HOI và tam giác HDO có:

$\hat{O H I}$ là góc chung,

$\hat{D O H} = \hat{H I O}$ (chứng minh trên)

Do đó tam giác HOI đồng dạng với tam giác HDO (g.g)

Suy ra $\frac{O H}{H D} = \frac{H I}{O H}$ ⇒ HI . HD = OH².

Chứng minh tương tự, ta có: HB . HM = HC².

Mà OH² + HC² = OC² (do tam giác OCH vuông tại H).

Do đó HI . HD + HB . HM = OH² + HC² = OC² = R².

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Trung bình cộng của 4 số bằng 25 .Trung bình cộng của 3 số đầu bằng 22. Trung bình cộng của 3 số cuối bằng 20. Tìm trung bình cộng của số thứ 2 và số thứ 3?

Xem lời giải »

Câu 2:

Trung bình cộng của 4 số là 20, biết trung bình cộng của 3 số đầu là 25. Số thứ tư là bao nhiêu?

Xem lời giải »

Câu 3:

Trung bình cộng của ba số là 120, biết rằng số thứ ba bằng $\frac{1}{2}$ trung bình cộng của hai số còn lại. Tìm số thứ ba?

Xem lời giải »

Câu 4:

Trung bình cộng của ba số là 21. Tìm ba số đó biết số thứ ba gấp 3 lần số thứ 2, số thứ hai gấp 2 lần số thứ nhất?

Xem lời giải »

Câu 5:

Có 9 can nước mắm như nhau đựng tất cả 6,75 lít nước mắm. Hỏi 6 can nước mắm như thế đựng bao nhiêu lít nước mắm?

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt CD ở I. Chứng minh HI.HD + HB.HM = R2

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: