Giải phương trình: (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) = 120.

Giải phương trình: (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) = 120.

(x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) = 120

⇔ [(x – 1)(x – 4)][(x – 2)(x – 3)] = 120

⇔ (x² – 5x + 4)(x² – 5x + 6) = 120 (*)

Đặt x² – 5x + 5 = y

Ta có (*) trở thành: (y – 1)(y + 1) = 120      

⇔ y² – 1 = 120

⇔ y² = 121

⇔ $\left[\begin{array}{l}y=11\\ y=-11\end{array}\right.$

+) Với y = 11, ta có: x² – 5x + 5 = 11

⇔ x² – 5x – 6 = 0

⇔ x² – 6x + x – 6 = 0

⇔ x(x – 6) + (x – 6) = 0

⇔ (x – 6)(x + 1) = 0

⇔  $\left[\begin{array}{l}x=6\\ x=-1\end{array}\right.$

+) Với y = –11, ta có: x² – 5x + 5 = –11

⇔ x² – 5x + 16 = 0

⇔ ${\left(x-\frac{5}{2}\right)}^2+\frac{39}{4}=0$

Ta thấy ${\left(x-\frac{5}{2}\right)}^2+\frac{39}{4}\ge \frac{39}{4}>0$  với mọi x nên phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {6;–1}.