Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số y |x2 − 2x + m| trên đoạn [0; 3] bằng 5. Tính tổng tất cả các phần tử của S.
Câu hỏi:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số y = |x2 − 2x + m| trên đoạn [0; 3] bằng 5. Tính tổng tất cả các phần tử của S.
Trả lời:
Xét hàm số f (x) = x2 − 2x + m trên đoạn [0; 3], ta có:
f ¢(x) = 2x − 2 = 0
Û 2x − 2 = 0 Û x = 1
Ta có f (0) = m, f (1) = m − 1, f (3) = m + 3
Dễ thấy m − 1 < m < m + 3 nên ta có BBT của hàm số f (x) = x2 − 2x + m trên đoạn [0; 3] như sau:
![Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số y |x2 − 2x + m| trên đoạn [0; 3] bằng 5. Tính tổng tất cả các phần tử của S. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/09/blobid3-1694701480.png)
+) TH1: m − 1 ≥ 0 Û m ≥ 1 thì:
+) TH2: m − 1 < 0 ≤ m + 3 Û −3 ≤ m < 1 thì:
(mẫu thuẫn giải thiết, loại)
+) TH3: m + 3 < 0 Û m < −3 thì:
Vậy m Î {6; −8} nên tổng các giá trị của m là 6 + (−8) = −2.
