Tìm số nguyên n để 5n + 7 chia hết cho 3n + 2.
Câu hỏi:
Trả lời:
Ta có: (5n + 7) ⋮ (3n + 2) ⇒ 3(5n + 7) ⋮ (3n + 2) ⇒ (15n + 21) ⋮ (3n + 2)
Mà (3n + 2) ⋮ (3n + 2) ⇒ 5(3n + 2) ⋮ (3n + 2) ⇒ (15n + 10) ⋮ (3n + 2)
Do đó [(15n + 21) − (15n + 10)] ⋮ (3n + 2) ⇒ 11 ⋮ (3n + 2)
⇒ (3n + 2) ∈ Ư(11) = {± 1; ± 11}
TH1: 3n + 2 = −1 ⇒ n = −1 (TM);
TH2: 3n + 2 = 1 (loại);
TH3: 3n + 2 = −11 (loại);
TH4: 3n + 2 = 11 ⇒ n = 3 (TM).
Vậy n ∈ {−1; 3} là giá trị cần tìm.