Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó, 10 câu trung bình và 15 câu dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao

Câu hỏi:

Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó, 10 câu trung bình và 15 câu dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả 3 câu (khó, dễ, trung bình) và số câu dễ không ít hơn 2?

Trả lời:

Ta có các trường hợp sau:

TH1: Đề thi gồm 2D, 1TB, 1K: $C_{15}^{2} . C_{10}^{2} . C_{5}^{1} .$

TH2: Đề thi gồm 2D, 1TB, 2K: $C_{15}^{2} . C_{10}^{1} . C_{5}^{2} .$

TH3: Đề thi gồm 3D, 1TB, 1K: $C_{15}^{3} . C_{10}^{1} . C_{5}^{1} .$

Vậy có: $C_{15}^{2} . C_{10}^{2} . C_{5}^{1} + C_{15}^{2} . C_{10}^{1} . C_{5}^{2} + C_{15}^{3} . C_{10}^{1} . C_{5}^{1} = 56 875$ đề kiểm tra.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA = a. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem lời giải »

Câu 3:

Lớp 10A có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hoá, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10A là

Xem lời giải »

Câu 4:

Một nhóm 9 người gồm 3 đàn ông, 4 phụ nữ và 2 đứa trẻ đi xem phim. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp họ ngồi trên một hàng ghế sao cho mỗi đứa trẻ ngồi giữa hai người phụ nữ và không có hai người đàn ông nào ngồi cạnh nhau?

Xem lời giải »

Câu 5:

Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?

Xem lời giải »

Câu 6:

Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn cho trước thành chính nó?

Xem lời giải »

Câu 7:

Mệnh đề: "Tổng các lập phương của hai số a và b" được biểu thị bởi:

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho bốn điểm không đồng phẳng, ta có thể xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ bốn điểm đã cho?