Xếp ngẫu nhiên 4 quyển sách Toán khác nhau và 4 quyển sách Hóa giống nhau vào một
Câu hỏi:
Xếp ngẫu nhiên 4 quyển sách Toán khác nhau và 4 quyển sách Hóa giống nhau vào một giá sách nằm ngang có 10 ô trống, mỗi quyển sách được xếp vào một ô. Xác suất để 4 quyển sách Toán xếp cạnh nhau và 4 quyển sách Hóa xếp cạnh nhau bằng?
Trả lời:
Không gian mẫu là tập hợp tất cả các cách xếp 4 quyển Toán khác nhau và 4 quyển Hóa giống nhau vào 8 trong 10 ô trống.
Khi đó: n(Ω) = \(C_{10}^4.A_6^4\) hoặc n(Ω) = \(A_{10}^4.C_6^4\)
Gọi A là biến cố: “ Bốn quyển sách Toán xếp cạnh nhau và 4 quyển sách Hóa xếp cạnh nhau ”.
Để xếp 4 quyển sách Toán cạnh nhau và 4 quyển sách Hóa gần nhau trên giá sách 10 ô trống ta xem như có 4 vị trí để xếp
Xếp 4 quyển toán cạnh nhau có 4! cách, xếp 4 quyển Hóa có 1 cách, sau đó xếp 2 bộ đó vào 2 trong 4 vị trí.
Do đó: n(A) = \(4!.A_4^2\)
Xác suất để 4 quyển sách Toán cạnh nhau và 4 quyển Hóa cạnh nhau là:
P(A) = \(\frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{4!.A_4^2}}{{C_{10}^4.A_6^4}} = \frac{2}{{525}}.\)
