Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ: x> =-1 và y>=0 và x+y<=4
Câu hỏi:
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:
Trả lời:
• Xét miền nghiệm của bất phương trình x ≥ -1:
Vẽ đường thẳng d1: x = -1 bằng cách vẽ một đường thẳng song song với trục Oy tại một điểm có hoành độ bằng -1.
Chọn điểm I(1; 1) ∉ d1 và thay vào biểu thức x, ta có 1 > -1.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ -1 là nửa mặt phẳng bờ d1 có chứa điểm I(1; 1).
• Xét miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0:
Đường thẳng d2: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox.
Chọn điểm I(1; 1) ∉ d2 và thay vào biểu thức y, ta có 1 > 0.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d2 có chứa điểm I(1; 1).
• Xét miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 4:
Vẽ đường thẳng d3: x + y = 4 bằng cách vẽ một đường thẳng qua hai điểm (0; 4) và (4; 0).
Chọn điểm I(1; 1) ∈ d3 và thay vào biểu thức x + y = 4, ta có 1 + 1 = 2 < 4.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 4 là nửa mặt phẳng bờ d3 có chứa điểm I(1; 1).
Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây.
