Thầy X có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách toán, 5 cuốn sách lí và 6 cuốn sách hóa. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy X chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Tính x

Câu hỏi:

Thầy X có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách toán, 5 cuốn sách lí và 6 cuốn sách hóa. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy X chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy X có đủ 3 môn.

Trả lời:

Gọi A là biến cố “Số cuốn sách còn lại của thầy X có đủ 3 môn”, suy ra $\bar{A}$ là biến cố “Số cuốn sách còn lại của thầy X không có đủ 3 môn” = “Thầy X chắc chắn đã lấy hết số sách của một môn học”.

Số phần tử của không gian mẫu là:

• TH1: Lấy hết 4 cuốn môn toán và thêm 4 trong 11 cuốn còn lại có $n (Ω) = C_{15}^{8} = 6435.$ cách.

• TH2: Lấy hết 5 cuốn lí và 3 trong 10 cuốn còn lại có $C_{5}^{5} . C_{10}^{3}$ cách.

• TH3: Lấy hết 6 cuốn hóa và 2 trong 9 cuốn còn lại có $C_{6}^{6} . C_{9}^{2}$ cách.

⇒ $n (\bar{A}) = C_{4}^{4} . C_{11}^{4} + C_{5}^{5} . C_{10}^{3} + C_{6}^{6} . C_{9}^{2} = 486$ $\Rightarrow P (\bar{A}) = \frac{54}{715}$

⇒ $P (A) = 1 - P (\bar{A}) = \frac{661}{715} .$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA = a. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem lời giải »

Câu 3:

Lớp 10A có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hoá, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10A là

Xem lời giải »

Câu 4:

Một nhóm 9 người gồm 3 đàn ông, 4 phụ nữ và 2 đứa trẻ đi xem phim. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp họ ngồi trên một hàng ghế sao cho mỗi đứa trẻ ngồi giữa hai người phụ nữ và không có hai người đàn ông nào ngồi cạnh nhau?

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với (ABCD). Hình chóp này có mặt đối xứng nào?

Xem lời giải »

Câu 6:

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Xem lời giải »

Câu 7:

Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y = x³ + mx² + 4x + 3 đồng biến trên ℝ.

Xem lời giải »

Câu 8:

Hàm só nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định?