c) Khi A di động trên đường tròn (O; 3R), gọi M là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh M di động trên một đường tròn cố định.
Câu hỏi:
c) Khi A di động trên đường tròn (O; 3R), gọi M là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh M di động trên một đường tròn cố định.
Trả lời:
c) Ta có: OC ⊥ CA, BM ⊥ CA nên OC // BM.
Tương tự ta có OB // CM.
Xét tứ giác OBMC có OC // BM và OB // CM nên OBMC là hình bình hành.
Lại có OB = OC nên OBMC là hình thoi.
Do đó OM, BC vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường, gọi là H.
Khi đó OM = 2OH.
Xét DOBA có đường cao BH, theo hệ thức lượng ta có:
OB2 = OH.OA, suy ra
Do đó .
Vậy khi A di động trên đường tròn (O; 3R) thì M di động trên đường tròn .
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số chia hết cho 9?
Xem lời giải »
Câu 3:
Một tháng có ba ngày chủ nhật đều là ngày chẵn. Ngày 15 tháng đó là thứ mấy?
Xem lời giải »
Câu 4:
Một người mua một số cam, sau khi bán hết người đó thu được 682 500 đồng. Tính ra người đó lãi được 18% giá bán. Hỏi giá vốn số cam đó là bao nhiêu?
Xem lời giải »
Câu 5:
Bạn Long có một quyển sách 80 trang nhưng vì quyển sách đã cũ nên bị mọt ăn mất một số trang. Các trang bị ăn là: 50; 28; 34; 69. Hỏi quyển sách còn lại bao nhiêu trang?
Xem lời giải »
Câu 6:
Một cửa hàng có 12,45 tạ gạo. Cửa hàng đã bán hai lần, mỗi lần 367 kg. Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu kg gạo?
Xem lời giải »
Câu 7:
Một hình vuông có cạnh 12,36 cm. Tính chu vi hình vuông đó
Xem lời giải »
Câu 8:
Tổng 10 số tự nhiên liên tiếp đầu tiên bằng bao nhiêu?
Xem lời giải »
