Cho A = 2 + 22 + 23 + ... + 220. Chứng minh rằng: A chia hết cho 3.
Câu hỏi:
Cho A = 2 + 22 + 23 + ... + 220. Chứng minh rằng: A chia hết cho 3.
Trả lời:
Ta ghép các số hạng của A thành 5 nhóm, mỗi nhóm có 4 số hạng, ta được:
A = 2 + 22 + 23 + ... + 220.
= (2 + 22 + 23 + 24) + ... + (217 + 218 + 219 + 220)
= 2.(1 + 2 + 22 + 23) + ... + 217.(1 + 2 + 22 + 23)
= (1 + 2 + 22 + 23)(2 + 25 + 29 + 213 + 217)
= (1 + 2 + 4 + 8)(2 + 25 + 29 + 213 + 217)
= 15.(2 + 25 + 29 + 213 + 217)
Vì 15 ⋮ 3 nên 15.(2 + 25 + 29 + 213 + 217) ⋮ 3.
Vậy A ⋮ 3.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Một đơn vị bộ đội dự trữ gạo đủ cho 150 người ăn trong 20 ngày. Nhưng sau đó lại có thêm một số bộ đội chuyển đến nên số ngày ăn hết số gạo dự trữ giảm đi 8 ngày. Hỏi có bao nhiêu bộ đội mới chuyển đến?
Xem lời giải »
Câu 2:
Mùng 1 tháng 1 năm 2015 là thứ 5. Hỏi ngày mùng 1 tháng 1 năm 2016 là thứ mấy?
Xem lời giải »
Câu 3:
Số bị chia hơn số chia 60 đơn vị. Nếu giảm số chia đi một nửa thì thương mới là 32. Tìm số bị chia và số chia lúc đầu.
Xem lời giải »
Câu 4:
Tuổi của An trước đây 3 năm bằng tuổi của An sau 3 năm nữa. Tính tuổi của An hiện nay.
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho A = 2 + 22 + 23 + ... + 220. Chứng minh rằng: A chia hết cho 5.
Xem lời giải »
Câu 6:
Lớp 5A và lớp 5B mua tất cả 86 quyển sách. Nếu lớp 5A chuyển cho lớp 5B 7 quyển và lớp 5B trả lại cho lớp 5A 1 quyển thì hai lớp có số sách bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi lớp mua bao nhiêu quyển sách?
Xem lời giải »
