X

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a .Vẽ về một phía của AB các tia Ax và By vuông góc với AB. Qua trung điểm của M của AB có hai đường thẳng thay đổi luôn vuông góc với nhau và cắt Ax, By theo thứ


Câu hỏi:

Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a .Vẽ về một phía của AB các tia Ax và By vuông góc với AB. Qua trung điểm của M của AB có hai đường thẳng thay đổi luôn vuông góc với nhau và cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. Xác định vị trí của các điểm C, D sao cho tam giác MCD có diện tích nhỏ nhất . Tính diện tích tam giác đó.

Trả lời:

Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a .Vẽ về một phía của AB các tia Ax và By vuông góc với AB. Qua trung điểm của M của AB có hai đường thẳng thay đổi luôn vuông góc với nhau và cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. Xác định vị trí của các điểm C, D sao cho tam giác MCD có diện tích nhỏ nhất . Tính diện tích tam giác đó. (ảnh 1)

Gọi K là giao điểm của CM và DB

MA = MB; A^=B^=90°  AMC^=BMK^

ΔMAC=ΔMBKMC=MK

Mặt khác DMCK

 ΔDCK cân tại tại D   CDM^=KDM^

Kẻ MHCD

ΔMHD=ΔMBDMH=MB=a

SMCD=12CD.MH12AB.MH=12.2a.a=a2

 SMCD=a2 CDAx  khi đó AMC^=45°;BMD^=45°

Vậy min SMCD=a2  . Các điểm C, D được xác định trên Ax; By sao cho AC = BD = a .

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Một ô tô trong khoảng 1,5 giờ đầu, mỗi giờ đi được 55 km và trong hai giờ sau, mỗi giờ đi được 49,5 km. Hỏi ô tô đi được quãng đường dài bao nhiêu ki–lô–mét?

Xem lời giải »


Câu 2:

Một điểm nằm trên đường thẳng y = 3x – 7 có hoành độ gấp đôi tung độ. Vậy hoành độ của điểm đó có giá trị là bao nhiêu?

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho hàm số: y=25x2  có đồ thị là (P). Điểm trên (P) (khác gốc tọa độ O(0; 0)) có tung độ gấp ba lần hoành độ thì có hoành độ là bao nhiêu?

Xem lời giải »


Câu 4:

Phân số sẽ thay đổi như thế nào nếu mẫu số giảm đi 6 lần và tử số giữ nguyên.

Xem lời giải »


Câu 5:

Có bao nhiêu số có ba chữ số chia hết cho 3?

Xem lời giải »


Câu 6:

cho tam giác vuông, biết độ dài một cạch góc vuông là 5 cm, độ dài cạnh góc vuông còn lại nhỏ hơn cạnh huyền 3cm. tính diện tích tam giác vuông đó.

Xem lời giải »


Câu 7:

Độ dài hai cạnh góc vuông liên tiếp lần lượt là 5cm và 12 cm thì độ dài cạnh huyền là bao nhiêu?

Xem lời giải »


Câu 8:

Để lát nền một căn phòng, người ta đã sử dụng hết 200 viên gạch hình vuông có cạnh 40cm. Hỏi căn phòng đó có diện tích bao nhiêu mét vuông, biết diện tích phần mạch vữa không đáng kể?

Xem lời giải »