X

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho đường tròn đường kính AB vẽ tiếp tuyến Ax , By từ M trên đường tròn M khác A


Câu hỏi:

Cho đường tròn đường kính AB vẽ tiếp tuyến Ax , By từ M trên đường tròn M khác A, B vẽ tiếp tuyến thứ 3 nó cắt Ax tại C cắt By tại D gọi N là giao điểm của BC và AO.

a) Chứng minh: \(\frac{{CN}}{{AC}} = \frac{{NB}}{{BD}}\).

b) Chứng minh: MN vuông góc AB.

c) Chứng minh: \(\widehat {COD} = 90^\circ \).

Trả lời:

Cho đường tròn đường kính AB vẽ tiếp tuyến Ax , By từ M trên đường tròn M khác A (ảnh 1)

a) Vì CA,CM là tiếp tuyến của (O).

Suy ra: CA = CM

Tương tự DB = DM

Vì AC,DB là tiếp tuyến của (O)

Suy ra: AC AB, BD AB

AC // BD

\(\frac{{CN}}{{NB}} = \frac{{AC}}{{BD}} = \frac{{CM}}{{MD}}\)

\(\frac{{CN}}{{AC}} = \frac{{NB}}{{BD}}\)

b) Từ câu a có: \(\frac{{CN}}{{NB}} = \frac{{AC}}{{BD}} = \frac{{CM}}{{MD}}\) nên MN // BD

Vì BD vuông góc AB nên MN AB

c) Ta có: CM, CA là tiếp tuyến của (O) nên OC là tia phân giác của \(\widehat {AOM}\)

Tương tự: OD là phân giác của \(\widehat {BOM}\)

Mà: \(\widehat {AOM} + \widehat {BOM} = \widehat {AOB} = 180^\circ \)

Suy ra: \(\frac{1}{2}\left( {\widehat {AOM} + \widehat {BOM}} \right) = 90^\circ \)

Hay: \(\widehat {COM} + \widehat {DOM} = \widehat {COD} = 90^\circ \)

Vậy \(\widehat {COD} = 90^\circ \).

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là?

Xem lời giải »


Câu 2:

Giải phương trình: sin2x – cos2x + 3sinx – cosx – 1 = 0.

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho hai tập hợp X = (0; 3] và Y = (a; 4). Tìm tất cả các giá trị của a ≤ 4 để X ∩ Y ≠ .

Xem lời giải »


Câu 4:

Làm theo mẫu: \(\frac{{143}}{{10}} = 14;\frac{3}{{10}} = 0,3\).

Yêu cầu: \(\frac{{126}}{{100}} = ...;\frac{{26}}{{100}} = ...\)

\(\frac{{1246}}{{10}} = ...;\frac{6}{{10}} = ...\)

Xem lời giải »


Câu 5:

Có 3 bì thư giống nhau lần lượt được đánh số thứ tự từ 1 đến 3 và 3 con tem giống nhau lần lượt đánh số thứ tự từ 1 đến 3. Dán 3 con tem đó vào 3 bì thư sao cho không có bì thư nào không có tem. Tính xác suất để lấy ra được 2 bì thư trong 3 bì thư trên sao cho mỗi bì thư đều có số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã dán vào nó.

Xem lời giải »


Câu 6:

x – y và y – x có giống nhau không? Vì sao?

Xem lời giải »


Câu 7:

Đặt tính rồi tính: 112,56 : 28.

Xem lời giải »


Câu 8:

Số dư của phép chia 37,99 : 16 nếu lấy đến 2 chữ số ở phần thập phân của thương là bao nhiêu?

Xem lời giải »