Cho đường tròn đường kính AB vẽ tiếp tuyến Ax , By từ M trên đường tròn M khác A
Câu hỏi:
Cho đường tròn đường kính AB vẽ tiếp tuyến Ax , By từ M trên đường tròn M khác A, B vẽ tiếp tuyến thứ 3 nó cắt Ax tại C cắt By tại D gọi N là giao điểm của BC và AO.
a) Chứng minh: CNAC=NBBD.
b) Chứng minh: MN vuông góc AB.
c) Chứng minh: ^COD=90∘.
Trả lời:
a) Vì CA,CM là tiếp tuyến của (O).
Suy ra: CA = CM
Tương tự DB = DM
Vì AC,DB là tiếp tuyến của (O)
Suy ra: AC ⊥ AB, BD ⊥ AB
⇒ AC // BD
⇒ CNNB=ACBD=CMMD
⇒ CNAC=NBBD
b) Từ câu a có: CNNB=ACBD=CMMD nên MN // BD
Vì BD vuông góc AB nên MN ⊥ AB
c) Ta có: CM, CA là tiếp tuyến của (O) nên OC là tia phân giác của ^AOM
Tương tự: OD là phân giác của ^BOM
Mà: ^AOM+^BOM=^AOB=180∘
Suy ra: 12(^AOM+^BOM)=90∘
Hay: ^COM+^DOM=^COD=90∘
Vậy ^COD=90∘.
