Cho hàm số y = (m - 1)x^3 + (m - 1)x^2 - 2x + 5 với m là tham số. Có bao nhiêu
Câu hỏi:
Cho hàm số y = (m − 1)x3 + (m − 1)x2 − 2x + 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)?
Trả lời:
+) TH1: Với m = 1, khi đó y = − 2x + 5 là hàm số nghịch biến trên ℝ.
+) TH2: Với m ≠ 1, ta có y′ = 3(m − 1)x2 + 2(m − 1)x − 2; "x Î ℝ
Hàm số nghịch biến trên ℝ
Û y′ ≤ 0; "x Î ℝ
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\left( {m - 1} \right) < 0\\\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} + 6\left( {m - 1} \right) \le 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 1\\{m^2} + 4m - 5 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 5 \le m < 1\)
Kết hợp hai trường hợp ta có với m Î (−5; 1) thì hàm số nghịch biến trên ℝ.
Mà m Î ℤ suy ra có tất cả 7 giá trị nguyên m cần tìm.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{1}{{a + 2b + 3}} + \frac{1}{{b + 2c + 3}} + \frac{1}{{c + 2a + 3}}\).
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P = \frac{a}{{\sqrt {a + bc} }} + \frac{b}{{\sqrt {b + ca} }} + \frac{c}{{\sqrt {c + ab} }}\).
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. Tính thể tích của khối lăng trụ đó.
Xem lời giải »
Câu 5:
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = (m − 1)x3 − 3(m − 1)x2 + 3x + 2 đồng biến biến trên ℝ.
Xem lời giải »
Câu 6:
Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 viên bi đỏ khác nhau và 8 viên bi đen khác nhau thành một dãy sao cho hai viên bi cùng màu không được ở cạnh nhau?
Xem lời giải »
Câu 7:
Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều là số lẻ?
Xem lời giải »
Câu 8:
Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số, điều kiện là hai số này phải khác nhau hoàn toàn?
Xem lời giải »
