Cho hàm số y=2x^3+3(m-1)x^2+6(m-2)x-1 với m là tham số thực.

Câu hỏi:

Cho hàm số $y = 2 x^{3} + 3 (m - 1) x^{2} + 6 (m - 2) x - 1$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng (-2;3).

A. $m \in (- 1; 3) \cup (3; 4)$

B. $m \in (1; 3)$

C. $m \in (3; 4)$

D. $m \in (- 1; 4)$

Trả lời:

Ta có $y' = 6 x^{2} + 6 (m - 1) x + 6 (m - 2); y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 2 - m \end{array} .$

Để hàm số có hai cực trị $\Leftrightarrow y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow 2 - m \neq - 1 \Leftrightarrow m \neq 3$ .

- Nếu $- 1 < 2 - m \Leftrightarrow m < 3$ , ycbt $\Leftrightarrow - 2 < - 1 < 2 - m < 3 \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > - 1 \\ m < 3 \end{cases} \Leftrightarrow - 1 < m < 3$ .

- Nếu $2 - m < - 1 \Leftrightarrow m > 3$ , ycbt $\Leftrightarrow - 2 < 2 - m < - 1 < 3 \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 3 \\ m < 4 \end{cases} \Leftrightarrow 3 < m < 4$ .

Vậy

m \in (- 1; 3) \cup (3; 4)

. Chọn A

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai điểm cực trị của hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x - m^{3} + m$ . Tìm các giá trị của tham số m để $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} = 7.$

Xem lời giải »

Câu 2:

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai điểm cực trị của hàm số $y = 4 x^{3} + m x^{2} - 3 x$ . Tìm các giá trị thực của tham số m để $x_{1} + 4 x_{2} = 0.$

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + m$ . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 2) x^{2} + (2 m + 3) x + 2017$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để x=1 là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số.