Cho hình bình hành ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD . Đường chéo BD cắt AN
Câu hỏi:
Cho hình bình hành ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD . Đường chéo BD cắt AN , CM theo thứ tự ở E và K. Chứng minh:
a) AMCN là hình bình hành.
b) DE = KB.
c) AK đi qua trung điểm của I của BC.
Trả lời:
a) Hình bình hành ABCD có AB = CD
AB = AM = CD = CN
Mặt khác, M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD
Do đó: AM//CN
Tứ giác AMCN có cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên là hình bình hành.
b) Tứ giác AMCN là hình bình hành
⇒ (Hai góc đối của hình bình hành AMCN)
⇒ (Do và là hai góc kề bù; và là hai góc kề bù)
Mặt khác, ABCD là hình bình hành nên AB//CD ⇒
Xét ΔEDN và ΔKBM có:
DN=BM
⇒ΔEDN=ΔKBM(g.c.g)
⇒ ED = KB (đpcm)
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD.
ABCD là hình bình hành
⇒ OA=OC
Xét trong ΔCAB có:
MA = MB
OA = OC
MC cắt OB tại K
⇒ K là trọng tâm của ΔCAB
Mặt khác, I là trung điểm của BC
⇒ IA, OB, MC đồng quy tại K
Hay AK đi qua trung điểm I của BC (đpcm).
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Giải phương trình: (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) = 120.
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng: .
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho D là trung điểm của cạnh EF.
a) Chứng minh tứ giác BFCE là hình bình hành.
b) Chứng minh tứ giác BFEA là hình chữ nhật.
c) Gọi K là điểm đối xứng với F qua E. Chứng minh tứ giác AFCK là hình thoi.
d) Vẽ AH ⊥ BC tại H. Gọi M là trung điểm của HC. Chứng minh FM ⊥ AM.
Xem lời giải »
Câu 4:
Có 3 bì thư giống nhau lần lượt được đánh số thứ tự từ 1 đến 3 và 3 con tem giống nhau lần lượt đánh số thứ tự từ 1 đến 3. Dán 3 con tem đó vào 3 bì thư sao cho không có bì thư nào không có tem. Tính xác suất để lấy ra được 2 bì thư trong 3 bì thư trên sao cho mỗi bì thư đều có số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã dán vào nó
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho tam giác ABC thỏa mãn . Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho tam giác ABC có các trung tuyến BD và CE . Trên cạnh BC lấy các điểm M N, sao cho BM = MN = NC. Gọi I là giao điểm của AM và BD , K là giao điểm của AN và CE . Chứng minh rằng:
a) BCDE là hình thang.
b) K là trung điểm của EC.
c) BC = 4IK
Xem lời giải »
Câu 8:
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều.
Xem lời giải »
