Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Tìm điều kiện của AB và CD để thiết

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Tìm điều kiện của AB và CD để thiết diện của (IJG) và hình chóp là một hình bình hành.

Trả lời:

Ta có: ABCD là hình thang và I, J là trung điểm của AD và BC nên IJ là đường trung bình của hình thang ABCD.

⇒ IJ // AB // CD.

$\{\begin{matrix} G \in (S A B) \cap (I J G) \\ A B \subset (S A B) \\ I J \subset (I J G) \\ A B ∥ I J \end{matrix}$

⇒ Trong (SAB) qua G kẻ MN // AB (M ∈ SA; N ∈ SB)

⇒ (SAB) ∩ (IJG) = MN và MN // IJ // AB // CD.

Dễ thấy thiết diện của (IJG) và hình chóp là hình thang MNJI.

G là trọng tâm của tam giác SAB và MN // AB nên theo định lí Ta-let ta có:

$\frac{M N}{A B} = \frac{S G}{S E} = \frac{2}{3}$ (với E là trung điểm của AB).

⇒ $M N = \frac{2}{3} A B$ .

Lại có: IJ là đường trung bình của hình thang ABCD nên $I J = \frac{A B + C D}{2} .$

Để hình thang MNJI trở thành hình bình hành thì cần điều kiện MN = IJ.

⇒ $\frac{2}{3} A B = \frac{1}{2} (A B + C D)$ ⇔ $\frac{1}{6} A B = \frac{1}{2} C D$ ⇔ $A B = 3 C D .$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA = a. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem lời giải »

Câu 3:

Lớp 10A có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hoá, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10A là

Xem lời giải »

Câu 4:

Một nhóm 9 người gồm 3 đàn ông, 4 phụ nữ và 2 đứa trẻ đi xem phim. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp họ ngồi trên một hàng ghế sao cho mỗi đứa trẻ ngồi giữa hai người phụ nữ và không có hai người đàn ông nào ngồi cạnh nhau?

Xem lời giải »

Câu 5:

Parabol đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x = -2 và đi qua A(0; 6) có phương trình là

Xem lời giải »

Câu 6:

Xác định parabol (P): y = ax² + bx + c, a ≠ 0 biết hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{3}{4}$ khi $\frac{1}{2}$ và nhận giá trị bằng 1 khi x = 1.

Xem lời giải »

Câu 7:

Tính đạo hàm của hàm số y = cos 2x.

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho 5 số 0, 1, 3, 6, 7. Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số và chia hết cho 3 được lập từ các số trên mà các chữ số không lặp lại?

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Tìm điều kiện của AB và CD để thiết

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: