. Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 30 cm, đáy nhỏ CD = 10 cm và góc A=60 độ . a) Tính cạnh BC.

Câu hỏi:

Trả lời:

a) Kẻ CH ⊥ AB, DK ⊥ AB

Suy ra DK // CH (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Mà CD // HK

Suy ra CDKH là hình bình hành

Lại có $\widehat{CHK}=90°$ nên CDKH là hình chữ nhật

Suy ra KH = CD = 10 (cm)

Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC và $\widehat{A}=\widehat{B}=60°$

Xét ∆AKD và ∆BHC có

$\widehat{A}=\widehat{B}$ (chứng minh trên);

AD = BC (chứng minh trên);

$\widehat{AK\text{D}}=\widehat{BHC}\left(=90°\right)$

Do đó ∆AKD = ∆BHC (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra AK = BH

Ta có AB = AK + KH + BH = 30

Hay 2AK + 10 = 30

Suy ra AK = BH = 10 (cm)

Xét tam giác BCH vuông ở H

Suy ra $BC=\frac{BH}{\text{cos}\widehat{B}}=\frac{10}{\text{cos60}°}=20$ (cm)