Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và = 60°. Độ dài của vectơ BA + BC

Câu hỏi:

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và = 60°. Độ dài của vectơ $\vec{B A} + \vec{B C}$ ?

Trả lời:

Media VietJack

Gọi O là giao điểm của AC và BD

⇒ AC vuông góc BD tại O và O là trung điểm của chúng

Hình thoi ABCD có $\hat{A}$ = 60° nên:

AB = AD = BD = a ⇔ BO = $\frac{1}{2}$ BD = $\frac{1}{2}$ a

Trong tam giác ABC cân tại B có: $\vec{B A} + \vec{B C} = 2 \vec{B O}$

⇔ $|\vec{B A} + \vec{B C}| = |2 \vec{B O}| = 2. \frac{1}{2} a = a$ .

Câu 1:

Cho tam giác ABC có AB = AC và M là trung điểm của BC. Gọi N là trung điểm của AB, trên tia đối của NC lấy điểm K sao cho NK = NC.

a) Chứng minh ∆ABM = ∆CMA.

b) Chứng minh AK = 2MC.

c) Tính $\hat{M A K}$ .

Câu 2:

Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = b thỏa mãn: b² + c² – a² = $\sqrt{3} b c$ . Tính số đo $\hat{B A C}$ .

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,6 cm HC = 6,4 cm.

a) Tính AB, AC, AH.

b) Kẻ HE vuông góc AB, HF vuông góc AC. Chứng minh AB.AE = AC.AF.

Câu 4:

Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G và độ dài cạnh a. Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A G}$ .

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án