Cho tam giác ABC (AB < AC), AD là phân giác trong của góc A. Qua trung điểm E

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC (AB < AC), AD là phân giác trong của góc A. Qua trung điểm E của cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AD, cắt cạnh AC tại F, cắt đường thẳng AB tại G. Chứng minh CF = BG.

Trả lời:

Media VietJack

Ta có: AD là tia phân giác của nên $\hat{A}$

$\frac{B D}{A B} = \frac{D C}{A C} = \frac{B C}{A B + A C}$ ⇔ $\frac{B D}{B C} = \frac{A B}{A B + A C}; \frac{D C}{B C} = \frac{A C}{A B + A C}$

Lại có: AD // EG nên $\frac{A B}{B G} = \frac{A D}{E G} = \frac{B D}{B E} = \frac{2 B D}{B C} = \frac{2 A B}{A B + A C}$

⇔ BG = $\frac{1}{2} (A B + A C)$ (1)

EF // AD ⇒ $\frac{A C}{C F} = \frac{C D}{E C} = \frac{2 C D}{B C} = \frac{2 A C}{A B + A C}$

⇔ CF = $\frac{1}{2} (A B + A C)$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: CF = BG

Vậy CF = BG.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Giải phương trình: (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) = 120.

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng: $\vec{B M} + \vec{C N} + \vec{A P} = 0$ .

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho D là trung điểm của cạnh EF.

a) Chứng minh tứ giác BFCE là hình bình hành.

b) Chứng minh tứ giác BFEA là hình chữ nhật.

c) Gọi K là điểm đối xứng với F qua E. Chứng minh tứ giác AFCK là hình thoi.

d) Vẽ AH ⊥ BC tại H. Gọi M là trung điểm của HC. Chứng minh FM ⊥ AM.

Xem lời giải »

Câu 4:

Có 3 bì thư giống nhau lần lượt được đánh số thứ tự từ 1 đến 3 và 3 con tem giống nhau lần lượt đánh số thứ tự từ 1 đến 3. Dán 3 con tem đó vào 3 bì thư sao cho không có bì thư nào không có tem. Tính xác suất để lấy ra được 2 bì thư trong 3 bì thư trên sao cho mỗi bì thư đều có số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã dán vào nó

Xem lời giải »

Câu 5:

Tìm x, y. z ∈ ℝ thỏa mãn $\frac{x + 3 y}{19} = \frac{3 y + 9 z}{114} = \frac{5 z + 15 x}{115}$ và x + y + 2z = –31.