Câu hỏi:
Cho tam giác ABC, chứng minh : sin 2A + sin 2B + sin 2C = 4sinAsinBsinC.
Trả lời:
Theo tính chất tổng ba góc trong một tam giác ta có
A + B + C = π ⇒ C = π − (A + B)
⇒ sin(A+B) = sin C, cos (A+B) = − cos C
Ta có:
sin 2A + sin2B + sin2C
= 2 sin(A+B)cos(A − B) + 2 sinC cosC
= 2 sinC cos(A − B) + 2 sinC cosC
= 2 sinC[cos(A − B) + cosC]
= 2 sinC[cos(A − B) − cos(A + B)]
= 2 sinC . 2 sinA sinB
= 4 sinA sinB sinC.
Câu 2:
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng: .
Câu 3:
Cho ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho D là trung điểm của cạnh EF.
a) Chứng minh tứ giác BFCE là hình bình hành.
b) Chứng minh tứ giác BFEA là hình chữ nhật.
c) Gọi K là điểm đối xứng với F qua E. Chứng minh tứ giác AFCK là hình thoi.
d) Vẽ AH ⊥ BC tại H. Gọi M là trung điểm của HC. Chứng minh FM ⊥ AM.
Câu 4:
Câu 7:
Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài là 127m, chiều rộng kém chiều dài 29m. Người ta đóng cọc xung quanh khu đất cứ 5m đóng 1 cọc. Tính số cọc cần để đóng.
