Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau. Tính độ dài BC
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau. Tính độ dài BC
Trả lời:
Ta có D, E lần lượt là trung điểm của AC, AB.
Suy ra .
Gọi G là giao điểm của CE và BD.
Suy ra G là trọng tâm của tam giác ABC.
Đặt GD = x, GE = y.
Áp dụng tính chất trọng tâm cho tam giác ABC, ta được:
⦁ . Suy ra BG = 2GD = 2x.
⦁ . Suy ra CG = 2GE = 2y.
Áp dụng định lí Pitago cho tam giác BGE vuông tại G: BG2 + GE2 = BE2.
⇔ 4x2 + y2 = 9 (1)
Áp dụng định lí Pitago cho tam giác CGD vuông tại G: CG2 + GD2 = CD2.
⇔ 4y2 + x2 = 16 (2)
Lấy (1) + (2) vế theo vế, ta được 5(x2 + y2) = 25.
⇔ x2 + y2 = 5.
Áp dụng định lí Pitago cho tam giác BGC vuông tại G: BG2 + CG2 = BC2.
⇔ 4x2 + 4y2 = BC2.
⇔ 4(x2 + y2) = BC2.
⇔ BC2 = 4.5 = 20.
Vậy .
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Một quyển sách tăng 25% giá thì được giá mới. Hỏi giá mới phải giảm đi bao nhiêu phần trăm để được trở lại giá ban đầu?
Xem lời giải »
Câu 2:
Năm nay, tổng số tuổi của hai mẹ con là 50 tuổi, tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Hỏi 5 năm nữa, mẹ bao nhiêu tuổi? Con bao nhiêu tuổi?
Xem lời giải »
Câu 3:
Số học sinh của một trường là một số tự nhiên có 3 chữ số và lớn hơn 900. Mỗi lần xếp hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều không có ai lẻ hàng. Tính số học sinh của trường đó?
Xem lời giải »
Câu 5:
Tìm số trung bình cộng của:
a) Các số 7; 9; 11; ...; 19; 21.
b) Các số tròn chục có hai chữ số.
Xem lời giải »
Câu 6:
Một cửa hàng có 32,8 tạ gạo, ngày thứ nhất cửa hàng bán được số gạo, ngày thứ hai cửa hàng bán được số gạo còn lại. Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu kg gạo chưa bán?
Xem lời giải »
Câu 7:
Để đánh số các trang của một quyển sách, người ta phải dùng tất cả 900 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?
Xem lời giải »
Câu 8:
Một quyển sách giảm giá đi 20% giá ban đầu. Vậy giá mới phải tăng bao nhiêu phần trăm để được trở về như giá ban đầu.
Xem lời giải »
