Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm N sao cho MC = MN.
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm N sao cho MC = MN.
a, Chứng minh NB // AC.
b, Trên tia đối tia BN lấy điểm E sao cho BN = BE. Chứng minh: AB = EC.
c, Gọi F là trung điểm của BC. Chứng minh A, E, F thẳng hàng.
Trả lời:
a, Xét ΔMBN và ΔMAC có:
MA = MB vì M là trung điểm BA
^NMB=^CMA(đối đỉnh)
MN = MC
⇒ ΔMNB = ΔMCA(c.g.c)
⇒ ^MNB=^MCA
⇒ BN//AC
b, Từ câu a ⇒ AC = BN
Ta có BN // AC ⇒ AC // BE ⇒ ^AEB=^EAC
Xét ΔABE và ΔECA có:
Chung AE
^AEB=^EAC
BE = AC
⇒ ΔABE = ΔECA(c.g.c)
⇒ AB = EC
c, Ta có AC // BE ⇒ ^ACB=^CBE⇒^ACF=^FBE
Xét ΔACF và ΔBEF có:
FB = FC vì F là trung điểm BC
^ACF=^FBE
AC = BE
⇒ ΔACF = ΔEBF (c.g.c)
⇒ ^AFC=^BFE
⇒ A, F, E thẳng hàng.
