Cho tam giác ABC. M, N là trung điểm AB, AC. Chứng minh vecto AB = -2/3

Cho tam giác ABC. M, N là trung điểm AB, AC. Chứng minh: $\overrightarrow {AB} = \frac{{ - 2}}{3}\overrightarrow {CM} - \frac{4}{3}\overrightarrow {BN}$.

Vì M là trung điểm AB nên $\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {AM}$

Lại có: $\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {AM} = 2\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CM} } \right) = 2\overrightarrow {CM} + 2\overrightarrow {AC}$(*)

N là trung điểm AC nên: $\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AN}$ suy ra: $2\overrightarrow {AC} = 4\overrightarrow {AN}$

(*) ⇒ $\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {CM} + 2\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {CM} + 4\overrightarrow {AN} = 2\overrightarrow {CM} + 4\overrightarrow {AB} + 4\overrightarrow {BN}$

⇒ $3\overrightarrow {AB} = - 2\overrightarrow {CM} - 4\overrightarrow {BN}$

⇒ $\overrightarrow {AB} = \frac{{ - 2}}{3}\overrightarrow {CM} - \frac{4}{3}\overrightarrow {BN}$ (đpcm).