Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 và AC = 4. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Chứng minh 5 vecto IA + 4 vecto IB + 3 vecto ic = vecto 0

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 và AC = 4. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Chứng minh

5 \vec{I A} + 4 \vec{I B} + 3 \vec{I C} = \vec{0}

Trả lời:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 và AC = 4. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Chứng minh 5 vecto IA + 4 vecto IB + 3 vecto ic = vecto 0 (ảnh 1)

Do tam giác ABC vuông tại A nên BC² = AB² + AC² (Định lí Pythagore)

Suy ra $B C = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5$ .

Gọi D là chân đường phân giác góc A của tam giác.

Khi đó AD là phân giác của góc A nên $\frac{D B}{D C} = \frac{A B}{A C} = \frac{3}{4}$ hay $\vec{B D} = \frac{3}{4} \vec{D C}$ .

$\Leftrightarrow \vec{I D} - \vec{I B} = \frac{3}{4} \vec{I C} - \frac{3}{4} \vec{I D} \Leftrightarrow \frac{7}{4} \vec{I D} = \frac{3}{4} \vec{I C} + \vec{I B} (1)$

Lại có BI là phân giác của góc B nên

$\frac{I D}{I A} = \frac{B D}{B A} = \frac{D C}{A C} = \frac{B D + D C}{B A + A C} = \frac{B C}{B A + A C} = \frac{5}{7}$ .

Suy ra $7 \vec{I D} = - 5 \vec{I A} (2)$

Từ (1) và (2) ta có:

- \frac{5}{4} \vec{I A} = \frac{3}{4} \vec{I C} + \vec{I B} \Leftrightarrow 5 \vec{I A} + 4 \vec{I B} + 3 \vec{I C} = \vec{0}

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho biểu thức $A = (\frac{x \sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}} - \frac{x \sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}}) : (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1})$ .

a) Rút gọn A.

Xem lời giải »

Câu 2:

b) Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên.

Xem lời giải »

Câu 3:

Tính giá trị của biểu thức: a) 182 – (96 – 54)

Xem lời giải »

Câu 4:

Tính giá trị của biểu thức: b) 7 × (48 : 6).

Xem lời giải »

Câu 5:

Có một bình đựng đầy 8 lít rượu và hai bình rỗng gồm 5 lít và 3 lít. Làm thế nào để lấy được 4 lít rượu bán cho khách?

Xem lời giải »

Câu 6:

Cạnh của một thửa ruộng hình vuông gấp 2 lần cạnh của một vườn rau hình vuông. Hỏi diện tích thửa ruộng gấp mấy lần diện tích vườn rau ?

Xem lời giải »

Câu 7:

Cứ xay 1 tạ thóc thì được 67,5 kg gạo. Xay lần thứ nhất 165,5 kg thóc, lần thứ hai 134,5 kg thóc. Hỏi cả hai lần xay được bao nhiêu kg gạo?

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho một hình chữ nhật có diện tích 23,92 dm². Nếu chiều dài tăng lên 1,2 dm và giữ nguyên chiều rộng thì diện tích hình chữ nhật mới là 29,44 dm². Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu.

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 và AC = 4. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Chứng minh 5 vecto IA + 4 vecto IB + 3 vecto ic = vecto 0

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: