Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi D và E lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BC, kẻ EF ⊥ AB tại F. a) Chứng minh ADEF là hình chữ nhật.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi D và E lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BC, kẻ EF ⊥ AB tại F.

a) Chứng minh ADEF là hình chữ nhật.

a) Xét ∆ABC, có:

DA = DC (gt))

EB = EC (gt)

Suy ra DE là đường trung bình của ∆ABC.

Do đó DE // AB

Mà AB $\perp$ AC (gt) 

Suy ra DE $\perp$AC $\Rightarrow \widehat{D}=90°$

Xét tứ giác ADEF có:

$\widehat{D}=\widehat{A}=\widehat{F}=90°$

Suy ra tứ giác ADEF là hình chữ nhật.