Cho tứ giác ABCD có AC = 10cm, BD = 12cm. Góc giữa AC và BD bằng 30 độ. Tính diện tích tứ giác đó.

Giải phương trình: (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) = 120.

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{AP}=0$ .

Cho ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho D là trung điểm của cạnh EF.

a) Chứng minh tứ giác BFCE là hình bình hành.

b) Chứng minh tứ giác BFEA là hình chữ nhật.

c) Gọi K là điểm đối xứng với F qua E. Chứng minh tứ giác AFCK là hình thoi.

d) Vẽ AH ⊥ BC tại H. Gọi M là trung điểm của HC. Chứng minh FM ⊥ AM.

Cho biểu thức C = $\frac{x}{2x-2}+\frac{x^2+1}{2-2x^2}$

a) Tìm x để biểu thức C có nghĩa.

b) Rút gọn biểu thức C.

c) Tìm giá trị của x để C = $\frac{-1}{2}$ .

d) Tìm x để giá trị của phân thức C > 0.

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn 0 ≤ x ≤ 2020 và log₂(4x + 4) + x = y + 1 + 2^y?

Có bao nhiêu số tròn nghìn có 5 chữ số?

Bác Năm mới mua miếng đất hình vuông có diện tích 3600 m². Bác tính làm hàng rào bằng dây kẽm gai hết tất cả 5000000 đồng bao gồm cả chi phí dây kẽm và tiền công làm. Gọi x là giá mỗi mét dây kẽm (x > 0), y là số tiền công làm hàng rào.

a) Hãy viết hàm số tính công làm hàng rào.

b) Hỏi bác Năm phải trả bao nhiêu tiền công để thợ rào hết hàng rào. Biết rằng giá mỗi mét dây kẽm là 15.000 đồng.