Cho x thỏa mãn 2sin2x - 3 căn bậc hai 6 |sinx + cosx| + 8 = 0. Tính sin2x

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{1}{{a + 2b + 3}} + \frac{1}{{b + 2c + 3}} + \frac{1}{{c + 2a + 3}}$.

Cho các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P = \frac{a}{{\sqrt {a + bc} }} + \frac{b}{{\sqrt {b + ca} }} + \frac{c}{{\sqrt {c + ab} }}$.

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. Tính thể tích của khối lăng trụ đó.

Phương trình $2\sin 2x - 3\sqrt 6 \left| {\sin x + \cos x} \right| + 8 = 0$ có nghiệm là:

Cho hàm số y = −x³ + 3x² + 9x − 2 đạt cực trị tại x₁, x₂. Tính giá trị của biểu thức S = x₁² + x₂².

Cho hàm số y = −x³ + 3x² + 6x. Hàm số đạt cực trị tại hai điểm x₁, x₂. Khi đó giá trị của biểu thức S = x₁² + x₂² bằng:

Cho hàm số y = (m − 1)x³ + (m − 1)x² − 2x + 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)?