Cho x, y, z > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của A= ( x+y+z)( 1/x+1/y+1/z).

Câu hỏi:

Cho x, y, z > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của $A = (x + y + z) (\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z})$ .

Trả lời:

Ta có $A = (x + y + z) (\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z})$

$A = 1 + \frac{x}{y} + \frac{x}{z} + \frac{y}{x} + 1 + \frac{y}{z} + \frac{z}{x} + \frac{z}{y} + 1$

$A = 3 + (\frac{x}{y} + \frac{y}{x}) + (\frac{y}{z} + \frac{z}{y}) + (\frac{z}{x} + \frac{x}{z})$

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có

$\frac{x}{y} + \frac{y}{x} \geq 2 \sqrt{\frac{x}{y} . \frac{y}{x}} = 2$

$\frac{x}{z} + \frac{z}{x} \geq 2 \sqrt{\frac{x}{z} . \frac{z}{x}} = 2$

$\frac{z}{y} + \frac{y}{z} \geq 2 \sqrt{\frac{z}{y} . \frac{y}{z}} = 2$

Suy ra A ≥ 3 + 2 + 2 + 2

Hay A ≥ 9

Dấu “ = ” xảy ra khi x = y = z

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất bằng 9 khi x = y = z.

Câu 1:

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số chia hết cho 9?

Câu 2:

Tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 10 là:

Câu 3:

Một tháng có ba ngày chủ nhật đều là ngày chẵn. Ngày 15 tháng đó là thứ mấy?

Câu 4:

Một người mua một số cam, sau khi bán hết người đó thu được 682 500 đồng. Tính ra người đó lãi được 18% giá bán. Hỏi giá vốn số cam đó là bao nhiêu?

Câu 5:

Cách đây 2 năm mẹ hơn con 28 tuổi. Sau đây 2 năm tuổi con bằng $\frac{1}{2}$ tuổi mẹ. Tính tuổi mẹ và tuổi con hiên nay.

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án