Chứng minh (a10 + b10)(a2 + b2) >=(a8 + b8)(a4 + b4)
Câu hỏi:
Chứng minh (a10 + b10)(a2 + b2) ³ (a8 + b8)(a4 + b4)
Trả lời:
Ta có bất đẳng thức Bunhiacopski: (a2 + b2)(x22222 + y2) ³ (ax + by)2
Dấu "=" xảy ra khi ax=by
[(a5)2+(b5)2](a2+b2)3(a6+b6)2 (1)
[(a4)2+(b4)2][(a2)2+(b2)2]3(a6+b6)2 (2)
Trừ từng vế của hai bất đẳng thức (1) và (2), ta được:
[(a5)2+(b5)2](a2+b2)−[(a4)2+(b4)2][(a2)2+(b2)2]3(a6+b6)2−(a6+b6)2
Û (a10 + b10)(a2 + b2) - (a8 + b8)(a4 + b4) ³ 0
Û (a10 + b10)(a2 + b2) ³ (a8 + b8)(a4 + b4)
Dấu "=" xảy ra khi a = b.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Hình chữ nhật có nửa chu vi là 99 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 5 m và giảm chiều dài đi 5 m thì diện tích không thay đổi. Tính chiều dài và chiều rộng.
Xem lời giải »
Câu 2:
Tìm số dư của phép chia 158 : 2,8 nếu chỉ lấy đến hai chữ số ở phần thập phân của thương.
Xem lời giải »
Câu 3:
Tìm số tự nhiên a, b biết ƯCLN(a, b) = 4 và a + b = 48.
Xem lời giải »
Câu 4:
Tính diện tích hình thoi có chu vi 52 cm, một đường chéo bằng 24 cm
Xem lời giải »
Câu 5:
Hiện nay anh 13 tuổi và em 3 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi anh sẽ gấp 3 lần tuổi em?
Xem lời giải »
Câu 6:
Lớp 5A có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 4 học sinh. Biết số học sinh nữ bằng 45 số học sinh nam. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ ?
Xem lời giải »
Câu 7:
Một vườn trẻ dự trữ gạo cho 120 em bé ăn trong 20 ngày. Sau đó có thêm một số em bé mới đến nên số ngày ăn giảm đi 4 ngày. Hỏi có bao nhiêu em bé mới đến thêm ?
Xem lời giải »
Câu 8:
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5, 7, 9 có số dư lần lượt là 3, 4, 5.
Xem lời giải »
