Chứng minh rằng tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.
Câu hỏi:
Chứng minh rằng tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.
Trả lời:
Gọi tích của 3 số liên tiếp là
A = a(a + 1)(a + 2) (a thuộc N*)
+) Nếu a chia hết 3
Suy ra a(a + 1)(a + 2) chia hết cho 3
Hay A chia hết 3.
+) Nếu a không chia hết cho 3 thì có 2 khả năng a chia 3 dư 1 hoặc a chia 3 dư 2
• Trường hợp 1: a chia 3 dư 1 thì a = 3n + 1
Suy ra a + 2 = (3n + 1) + 2 = 3n + 3 chia hết cho 3
Do đó A chia hết 3
• Trường hợp 2: a chia 3 dư 2 thì a = 3n + 2
Suy ra a + 1 = 3n + 2 + 1 = 3n + 3 chia hết cho 3
Do đó A chia hết 3
Vậy tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.
