Chứng minh rằng trong một tam giác trung tuyến ứng với cạnh lớn hơn thì nhỏ hơn trung tuyến ứng với cạnh nhỏ.
Câu hỏi:
Chứng minh rằng trong một tam giác trung tuyến ứng với cạnh lớn hơn thì nhỏ hơn trung tuyến ứng với cạnh nhỏ.
Trả lời:
Xét tam giác ABC các đường trung tuyến AM, BN, CP trọng tâm G.
Giả sử AB < AC
Ta cần đi chứng minh CP > BN
Xét hai tam giác ABM và ACM ta có:
MB = MC (vì M là trung điểm của BC)
AM chung: AB < AC do đó: M1 < M2.
Với hai tam giác GBM và GCM ta có: MB = MC (M là TĐ của BC); GM chung.
Do đó: GB < GC ⇔
