Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số (m ) thuộc đoạn [- 2018; 2018] để phương trình
Câu hỏi:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số (m ) thuộc đoạn [– 2018; 2018] để phương trình (m + 1)(sin2x – sin 2x + cos 2x) = 0 có nghiệm.
Trả lời:
(m + 1)(sin2x – sin 2x + cos 2x) = 0
⇔ (m + 1)\(\left( {\frac{{1 - \cos 2x}}{2}} \right) - \sin 2x + \cos 2x = 0\)
⇔ m + 1 – (m + 1)cos2x – 2sin2x + 2cos2x = 0
⇔ (m – 1)cos2x + 2sin2x = m + 1 (1)
Để (1) có nghiệm thì:
(m – 1)2 + 22 ≥ (m + 1)2
⇔ m2 – 2m + 1 + 4 ≥ m2 + 2m + 1
⇔ 4m ≤ 4
⇔ m ≤ 1
Mà m ∈ [– 2018;2018] nên suy ra m ∈ [1;2018]
Vậy có: (2018 – 1) : 1 + 1 + 2 = 2020 (số)
Vậy có 2020 giá trị nguyên m thoả mãn đề bài.
