Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [-10; 10] để đồ thị hàm số
Câu hỏi:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [−10; 10] để đồ thị hàm số y=√mx2−4x−1 có ba đường tiệm cận?
Trả lời:
ĐKXĐ: {mx2≥4x≠1⇒m>0
Ta có:
• lim
• \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {m{x^2} - 4} }}{{x - 1}} = - \sqrt m
Suy ra đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang y = \pm \sqrt m ,\,\;\left( {m > 0} \right)
Để đồ thị hàm số y = \frac{{\sqrt {m{x^2} - 4} }}{{x - 1}} có 3 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có 1 đường tiệm cận đứng.
Suy ra x = 1 phải thỏa mãn điều kiện mx2 ≥ 4 Û m ≥ 4.
Do đó, m ≥ 4 thì hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang.
Mặt khác, m Î [−10; 10], m Î ℤ nên m Î {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}.
Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán.
