Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiều đường tiệm cận? A. 3 B. 0 C. 1 D. 2

Câu hỏi:

Đồ thị hàm số $y=\frac{5x+1-\sqrt{x+1}}{x^2-2x}$ có tất cả bao nhiều đường tiệm cận?

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Trả lời:

Hàm số có dạng $y=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$ với  $f\left(x\right)=5x+1-\sqrt{x+1};g\left(x\right)=x^2-2x$

• Do bậc của $f\left(x\right)$ nhỏ hơn bậc của $g\left(x\right)$ $\Rightarrow TCN:y=0$
• Do: $g\left(x\right)=0\iff x^2-2x=0\iff \left[\begin{array}{c}x=2\\ x=0\end{array}\right.$ và  $f\left(2\right)\ne 0\Rightarrow \underset{x\to 2}{\lim }\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\infty \Rightarrow TCD:x=2$
• Do $f\left(0\right)=0$ nên kiểm tra:$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{{\left(5x+1\right)}^2-\left(x+1\right)}{x\left(x-2\right)\left(5x+1+\sqrt{x+1}\right)}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{25x+9}{\left(x-2\right)\left(5x+1+\sqrt{x+1}\right)}=-\frac{9}{4}\ne \infty$

Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là y = 0 và x = 2.

Đáp án cần chọn là: D