Đồ thị hàm số y = ax^3 + bx^2 + cx + d có hai điểm cực trị là A(1; -7); B(2; -8)
Câu hỏi:
Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có hai điểm cực trị là A(1; −7); B(2; −8). Tính y (−1).
Trả lời:
y = ax3 + bx2 + cx + d Þ y¢ = 3ax2 + 2bx + c
+ Đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(1; −7); B(2; −8) nên ta có:
{a+b+c+d=−78a+4b+2c+d=−8(1)
+ Đồ thị y¢ = 3ax2 + 2bx + c có hai điểm cực trị là A(1; −7); B(2; −8) nên nó nhận x = 1 và x = 2 là nghiệm của phương trình y¢ = 0, suy ra:
{3a+2b+c=012a+4b+c=0(2)
Từ (1) và (2) ta có một hệ phương trình 4 ẩn là:
{a+b+c+d=−78a+4b+2c+d=−83a+2b+c=012a+4b+c=0⇔{d=−a−b−c−77a+3b+c=−13a+2b+c=012a+4b+c=0
⇔{d=−a−b−c−7c=−3a−2b4a+b=−15a+b=1⇔{d=−a−b−c−7c=−3a−2b4a+b=−1a=2
⇔{d=−a−b−c−7c=−3a−2bb=−1−4aa=2⇔{d=−12c=12b=−9a=2
Khi đó: y (−1) = −a + b − c + d = −2 + (−9) − 12 + (−12) = −35.
