Giải hệ phương trình 3x^2 = 2y = 2/y 3y^2 = 2x + 1/x
Câu hỏi:
Giải hệ phương trình
Trả lời:
Vì vế trái của mỗi phương trình đều không âm và điều kiện ở vế phải của mỗi phương trình là nên ta có
Hệ phương trình đã cho tương đương với:
Trừ (1) cho (2) vế theo vế, ta được: 3xy(x – y) = –2(x2 – y2).
⇔ 3xy(x – y) + 2(x + y)(x – y) = 0.
⇔ (x – y)(3xy + 2x + 2y) = 0 (*)
Vì x > 0, y > 0 nên 3xy + 2x + 2y > 0.
Khi đó (*) tương đương với: x = y.
Thế x = y vào (1), ta được: 3y3 = 2y2 + 1.
⇔ 3y3 – 2y2 – 1 = 0.
⇔ y = 1 (nhận).
Với x = y, ta có: x = y = 1 (nhận).
Vậy tập nghiệm của hệ phương trình đã cho là: S = {(1; 1)}.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Một đơn vị bộ đội dự trữ gạo đủ cho 150 người ăn trong 20 ngày. Nhưng sau đó lại có thêm một số bộ đội chuyển đến nên số ngày ăn hết số gạo dự trữ giảm đi 8 ngày. Hỏi có bao nhiêu bộ đội mới chuyển đến?
Xem lời giải »
Câu 2:
Mùng 1 tháng 1 năm 2015 là thứ 5. Hỏi ngày mùng 1 tháng 1 năm 2016 là thứ mấy?
Xem lời giải »
Câu 3:
Số bị chia hơn số chia 60 đơn vị. Nếu giảm số chia đi một nửa thì thương mới là 32. Tìm số bị chia và số chia lúc đầu.
Xem lời giải »
Câu 4:
Tuổi của An trước đây 3 năm bằng tuổi của An sau 3 năm nữa. Tính tuổi của An hiện nay.
Xem lời giải »
Câu 6:
Đội văn nghệ của một trường có 48 nam và 72 nữ về một huyện để biểu diễn. Muốn phục vụ đồng thời tại nhiều địa điểm, đội dự định chia thành các tổ gồm cả nam và nữ, số nam được chia đều vào các tổ, số nữ cũng vậy.
Có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu tổ?
Khi đó mỗi tổ có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ?
Xem lời giải »
Câu 8:
Hiện nay tổng số tuổi của bố, mẹ và con là 66. Sau 10 năm nữa thì tổng số tuổi của hai mẹ con hơn tuổi của bố là 8 và tuổi mẹ bằng ba lần tuổi con. Tính số tuổi của mỗi người hiện nay.
Xem lời giải »
