Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3sin^2 x + 2sin xcos x - cos^2 x = 0
Câu hỏi:
Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3sin2 x + 2sin xcos x − cos2 x = 0. Chọn khẳng định đúng.
A. \({x_0} \in \left( {\frac{\pi }{2};\;\pi } \right)\);
B. \({x_0} \in \left( {\frac{{3\pi }}{2};\;2\pi } \right)\);
C. \({x_0} \in \left( {0;\;\frac{\pi }{2}} \right)\);
D. \({x_0} \in \left( {\pi ;\;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\).
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Xét phương trình 3sin2 x + 2sin xcos x − cos2 x = 0 (*)
• cos x = 0 Þ sin2 x = 1 không là nghiệm của phương trình (*)
• cos x ≠ 0. Ta chia 2 vế của phương trình (*) cho cos2 x thì
3sin2 x + 2sin xcos x − cos2 x = 0
\( \Leftrightarrow \frac{{3{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{{2\sin x}}{{\cos x}} - 1 = 0\)
Û 3tan2 x + 2tan x − 1 = 0
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = - 1\\\tan x = \frac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = \arctan \frac{1}{3} + k\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là \(x = \arctan \frac{1}{3} \in \left( {0;\;\frac{\pi }{2}} \right)\).
Chọn đáp án C.
